为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系
当然,用图表示矩阵的用途远不止于此,比如我们还可以使用矩阵的特征值来定义图的特征值。事实上,这一思路催生了谱图理论(spectralgraphtheory)这一研究领域。结语很显然,矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究,也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途,比如DNA数据就常被...
终于理解线性代数,矩阵与图竟然存在等价关系
当然,用图表示矩阵的用途远不止于此,比如我们还可以使用矩阵的特征值来定义图的特征值。事实上,这一思路催生了谱图理论(spectralgraphtheory)这一研究领域。结语很显然,矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究,也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途,比如DNA数据就常被...
矩阵特征值分解与主成分分析
对于一个任意方阵,如果他的特征值两两不同,那么特征值所对应的特征向量线性无关,这个方阵就可以对角化。如果方阵有相同的特征值,他很可能存在线性相关的特征向量,在这种情况下,该方阵就不能被对角化。但是,这种情况在对称矩阵身上是不会发生的,请大家记住:对于任意一个实数对称矩阵,都一定可以被对角化。换句话说...
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类
,即的最小特征值是0,相应的特征向量是。证明:*=(-)*=0=0*。(此外,别忘了,之前特征值和特征向量的定义:若数字和非零向量满足,则为的一个特征向量,是其对应的特征值)。有n个非负实特征值且对于任何一个属于实向量,有以下式子成立其中,,,。下面,来证明一下上述结论,如下:2...
2023考研数学(二)大纲原文:线性代数部分
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二...
与陶哲轩“共舞”的一个周末 | 数学家发现纪实
这个公式将埃尔米特矩阵的长度为1的特征向量的每一个分量的模平方,即它与其共轭复数之积,用矩阵所有的特征值以及与这个分量的位置指标相对应的主子矩阵的所有特征值的某个简单代数关系表达出来,结果的确漂亮,属于“美的数学”(www.e993.com)2024年9月22日。然而一般的线性代数教科书中却没有它的踪影,所以四名作者都以为前人把发现这个美丽...
2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲
从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵A的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵A的秩等于阶数n;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵A的特征值都是非零...
PCA算法原理及实现|向量|高维|pca|转置|特征值_网易订阅
所以我们的目的就是使得协方差的位置为0,然后选取方差最大的值(选取方差最大的值可能有点疑惑,是这样的:我们的特征矩阵X是可以有很多特征的,比如年龄,血压,心率,肺活量等等,而方程右边的a和b就是这些特征中的一个,那么势必有些特征的方差比较大,有些特征的方差比较小。而那些方差比较小的特征我们就觉得它们没有...