微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

函数值的增量与微分为等价无穷小,即微分主要用于计算函数值或函数值增量的近似值。它在构建变化率、微分方程、积分模型中具有重要的意义。定积分的被积表达式就是被积函数原函数的一个微分。但是不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点不可微,就无法用线性函数逼近。在现代微积分...

专题32:《偏导数、方向导数与全微分》基本概念,相互关系、计算...

一、偏导数的定义、基本计算方法及几何意义1、偏增量与偏导数的定义2、多元显函数偏导数的计算3、偏导数的几何意义二、高阶偏导数的定义与顺序无关性1、高阶偏导数及计算方法2、混合偏导数相等的判定定理三、全微分及可微性的判定与方法1、全增量与全微分2、函数可微的必要条件与充分条件3、二元...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

也不能推出函数在该点处偏导数存在.函数在一点偏导数存在,仅仅说明函数作为相应变量的一元函数在该点处可导与连续,或者说函数的变量仅仅沿着相应坐标轴方向变化时函数可导与连续,沿着其他方向变化时函数的连续性不能确定.如在处存在,则仅仅当点时函数可导与连续.如果存在,且有偏微分中值定理的结论,即...