让牛顿服输、硬怼拿破仑的贝叶斯主义之父拉普拉斯
因此,拉普拉斯的著作中有一部分可以被看成认知科学的萌芽。在他生命最后的时光中,拉普拉斯同样发展了非贝叶斯式的统计方法,它们特别依靠于他证明的中心极限定理。所以拉普拉斯也理解,对于足够大的数据集来说,这种频率主义式的做法等价于贝叶斯主义式的做法。出于处理大量数据时的便利性,拉普拉斯最终更倾向于在众多实践事例...
法国的数学为何这么厉害?
他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,1773年解决了一个当时十分著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,即行星的轨道大小只有周期性变化,并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。拉普拉斯在数学上有很多贡献,比...
中国地质大学(武汉)2025研究生复试科目《概率论》考试大纲
3、掌握切比雪夫不等式。(四)大数定律和中心极限定理1、了解切比雪夫(Chebyshev)、伯努利(Bernoulli)、辛钦(Khinchin)大数定律成立的条件及结论,理解其直观意义。2、了解泊松定理的结论和应用条件,并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。3、了解棣莫弗(deMoivre)-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德伯格((Lindberg...
中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布
如此一来,中心极限定理岂不是大有用处?的确如此。如果对理想气体应用中心极限定理,得到的正是大名鼎鼎的麦克斯韦速度分布:这正是均值为,方差为的正态分布。结论并不出乎意料,毕竟速度是矢量,并没有明显的方向取向,所以均值是。方差的意义略微复杂一些,就此略过,不过可以直观地理解:对于温度越高,粒子质量越...
考研数学大数定律和中心极限定理题型解析
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理:设随机变量~B(n,p)(n=1,2,…),0<p<1,则的标准化随机变量依分布收敛于标准正态分布。与大数定律相关的还有切比雪夫不等式:例1.设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,依概率收敛于___...
盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
1638年,伽利略的《关于两门新科学的谈话和数学证明》(物理问题的系统数学处理);费马研究Bachet所翻译的丢番图的《算术》,而且作了关于费马大定理的猜测(www.e993.com)2024年9月7日。1642年,帕斯卡发明了一个加法机。1654年,费马和帕斯卡就概率问题通讯;帕斯卡的《论算术三角形》。
科学大家|赌博的乐趣与挑战:不确定性与统计推断
在棣莫佛和高斯工作的基础上,法国天文学家、数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonmarquisdeLaplace)扩展了棣莫弗的理论,他证明了可使用正态分布近似计算二项分布(这一结论后来被称为棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理)。1901年,俄国数学家亚历山大·里雅普诺夫(AleksandrM.Lyapunov)使用随机变量严格地证明了中心...
纪念马尔可夫逝世100周年:传薪火于数学内外,留得身后百年声名
切比雪夫开创了矩方法并据此分别严格证明了伯努利第一个提出并由泊松(Simeon-DenisPoisson,1781-1840)改善了的大数定律,之后马尔可夫深入地拓广了矩方法,减弱了切比雪夫对随机变量序列方差一致有界的要求,改进了大数定律和中心极限定理,给出了随机变量序列收敛到正态分布的一些充分条件。加上李亚普诺夫发明的意义...
985大学让老师故意压学生分,只为符合正态分布?这是高中数学没学好...
当拉普拉斯看到了高斯发表的理论之后,他马上将自己的中心极限定理与正态分布理论联系起来:如果将误差看成许多的微小量(称为“元误差”)叠加的总和,根据中心极限定理,随机误差便服从正态分布。正态误差态分布律随着中心极限定理的不断完善,高斯的结论也得到了越来越多的理论支持,正态分布逐渐在误差分析中确立了地位...
【盛·趣谈】赌徒谬误:你以为的是你以为的吗?
直到他死后的第8年,即1713年,大数定律才在《猜度术》中得以呈现,这本巨著也使概率论真正成为数学的一个分支,其中的大数定律和以后将会提到的由狄莫弗和拉普拉斯导出的“中心极限定理”,是概率论中极其重要的两个极限定理。赌徒们对大数定律的误解主要体现在对“多次重复”的理解。多少次试验才算“足够多”,...