古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
罗素与罗素悖论(Russellparadox)(某种意义上等效于理发师悖论)有关的是《数学原理》。这部巨著,洋洋洒洒三大卷近2000页,罗素耗费十年工夫才得以完成。罗素认为所有的数学可以约化为逻辑,为此目的作者们使用了极度冗长繁琐的推理。比如,花了将近400页的内容,才得以正确地定义“1”及“1+1”。当年对数学基础的研究有...
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
(老蝉注:这里的区分非常关键,一种集合是不包含自身的,一种是包含自身的,而形成罗素悖论的集合是由前者即不包含自身的集合引发的,即,所有不包含自身的集合的集合,这样的集合会形成罗素悖论;而后者即包含自身的集合并不引发悖论。)当罗素决定考虑所有不是其自身的成员的集合的集合时,这些天真的思考却带来了一个...
引发第三次数学危机的罗素悖论
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年,罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”:一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子,那么请问...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
结果也是一样,无论能或不能,结果都会出现矛盾。有人会说“罗素悖论”诡辩,逻辑上的诡辩。其实,与其说“罗素悖论”是集合上的悖论,倒不如说是哲学上的悖论,它更像是本体论的概念。什么意思?“罗素悖论”的思想有一个重要前提:总是会先把自己置之事外,放在某个事件的外面,然后当自己换个角度看到事件时,发...
GPT-4 推理太离谱!大学数理化总分没过半,21 类推理题全翻车...
10.罗素悖论罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
关于第三次数学危机,要从数学家罗素的一个悖论开始讲起(www.e993.com)2024年7月31日。悖论不是谬论,悖论是怎么说都对,但却不是错的。罗素提出的这个悖论就很有趣,叫做理发师悖论:有一个小镇,镇上有一个理发师。有一天,他贴了一张牌子到理发店门口,上面写着:本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我...
著名的经典悖论——罗素悖论
罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素..._新浪网
理发师悖论真是一个悖论吗?
理发师悖论真是一个悖论吗?1、什么是悖论我们给悖论下一个“进行式”的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理。根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了。另外,矛盾的原因应该比较难于察觉。这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同。笔者主张这一定义。
罗素悖论与金融炼金术
包不同世事无绝对,这句话绝对不绝对?测不准原理,这个原理准不准?我说的全是谎话,这句话是不是谎话?……以上这些问题都是罗素悖论的表现形式。...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...