线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
注该性质说明行列式中的行与列具有同等地位,对于行列式中行所具有的性质对于列一样成立.所以按第一行展开给出的行列式的定义同样也适用于按第一列展开.性质2对换行列式的两行(列)行列式改变符号。注若行列式有两行完全相同,则行列式等于零.对换行列式的行(列)与行(列)记作。性质3行列式的某...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.推论:行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为...
...学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|行列式|...
由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得,即因此,若,则故为可逆矩阵且。反之,若可逆,则存在使得,于是,即有.例2设,是的伴随矩阵,试求.解:由得,即.由于所以注:行列式为0的方阵称为奇异矩阵,行列式不为0的方阵称为非奇异矩阵....
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式(www.e993.com)2024年10月26日。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵的...
【线性代数】《1.6 第一章第六节 行列式按行(列)展开定理2...
线性代数《1.6第一章第六节行列式按行(列)展开定理2》(吴艳秋重庆三峡学院)
n阶行列式的定义
n阶行列式的定义n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。打开网易新闻查看精彩图片1、行列式的计算方法:当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。n阶行列式的展开定理,—般思想为降阶,按某—行或某—列展开。其他技巧,递推、...
2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
2)简答题(要求根据所阅读的文章,用2-5行字数的有限篇幅扼要回答问题,重点考查阅读综述能力)本部分题材广泛,体裁多样,选材体现时代性、实用性;重点考查通过阅读获取信息和理解观点的能力;对阅读速度有一定要求,占比30%。(三)日语写作1.考试要求考生能根据所给题目及要求撰写一篇1000字左右的记叙文、说明文或...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...