专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

对于极限的四则运算法则,非常简单,但是要特别强调一点,运算法则应用的前提条件:参与运算的两个函数,或者有限个函数极限要存在!就是极限要为一个有限值!并且在分式中,作为分母的函数,要在自变量的变化过程的某个邻域范围内不能为0,当然极限值也不能等于0,否则运算就设有意义!这个一定要记得,极限运算...

第10讲:《函数的连续性与间断点》内容小结、课件与典型例题与练习

有界闭区间上连续的函数是能够取到最大值与最小值的;在闭区间上至少存在一点使得函数取到最小值,也至少存在一点使得函数取到最大值3、介值定理(中间值定理)位于有界闭区间上连续函数最小值与最大值之间的任何值,在闭区间上至少存在一点使得函数值就等于该值4、零值定理(零点定理):如果闭区间两个端点的函数...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

更神的是,这个关系式与维数无关,对无穷维巴拿赫空间上的有界线性算子同样正确。另外可以证明,迭代法对所有初始向量都收敛的另一个充分必要条件是:矩阵幂次序列{Mk}当k趋向于无穷大时收敛到零矩阵,但这个等价条件远不及迭代矩阵谱半径小于1的条件简单实用。我们想要提醒读者注意的是,上面的收敛性谱半径等价条件为...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

从我之前的《从统计的角度看混沌》文中可知,要想发现混沌映射S迭代点轨道的统计分布,就必须找到对应的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子PS的密度函数不动点,即求出不动点方程PSf=f的密度函数解,称为不变密度函数。它定义了一个绝对连续的概率测度,称为该映射的不变测度,其“不变性”意指任一子区间的测度值等于它在...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。有很多方法可以证明这个渐近界。一种方法是回到对数和。我们可以通过微积分的各种方法证明,如果0<x≤1/2那么-log(1-x)<x+x??。在下雨的下午,这实际上是一...

隐士张益唐,破解百年未解之数学难题|【经纬低调分享】

欧拉由此开始,通过研究ζ函数来研究质数,居然得到两者的神奇关系:ζ函数等于一个与所有质数相关的乘积!他得到下面这个看起来有点奇怪的“欧拉乘积公式”:(3)等式左边的符号是与自然数n的幂次倒数有关的无穷求和,而右边的符号是遍历所有素数p的一个无穷乘积(www.e993.com)2024年11月25日。这个公式通过复数s,将自然数n(n=1,2,3,4,5等)与...

解三角形中四边形中的最值问题|三角形|四边形|圆内|定理|直角...

托勒密定理是指:圆的内接凸四边形两对边乘积的和等于两条对角线的乘积,这里这里的凸四边形是指四边形每个内角都要小于180°,图像表示如下:打开网易新闻查看精彩图片第二是相交弦定理相交弦定理是指圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等,图像表示如下:...

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

不断重复以上过程,可得g(cn)=0或g(a_(n+1))<0,g(b_(n+1))>0继续将半区间二等分,如此反复不断进行,如果n等分点cn的g函数值等于0,那么cn就是所求,否则,就会有第n+1个区间的左端点的g函数小于0,右端点的g函数大于0且[a_(n+1),b_(n+1)]?[an,bn],bn-an=(b-a)/2^n,n=1,2...

张益唐:零点猜想论文第二稿最快今年见,「技术细节不好写」|黎曼|...

其实从布朗的筛法开始,就发现了一些很巧妙的东西,但它有很强的组合性,而且很复杂,这个东西在一定条件下就是大于等于0。但是塞尔伯格就换了一种,有人说他的想法别出心裁。干脆就先取一个实函数,不管究竟大于0还是小于0,最后要这个函数的平方。实函数的平方最后大于0,所以塞尔伯根的筛法是非常有用的,我们也在不...

这么说迭代,你一定能懂

更一般地,用上述的“图象迭代法”就能快速地证明:对于线性函数f(x)=ax+b,只要x项的系数a的绝对值严格小于1,即|a|<1,则以任意实数作为初始点的迭代点数列最终都将趋向于f唯一的不动点x*=b/(1-a),而若|a|>1,则从任意不等于b/(1-a)的实数出发的迭代点数列最终都将发散到无穷远处...