微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解主要内容:介绍求微分方程y''+2y'^2=1的通解和在条件y(0)=0,y'(0)下的特解。步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解。解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

针对这个不确定性,数学家们已经证明了,在给定足够的边界条件下,微分方程的解具有唯一性,因此只要求出了其中一个满足边界条件的解,就可以认为得到了完整的解。经过这样的量纲分析,不难发现只有l=1的情况才满足假设再来看(16.b)的涡度场方程,径向部分的分析和压强场是一样的,而角向部分相比(18)式会多出一项...

如盐在水,这十堂课启智润心!

吴健在探究二阶常系数齐次线性微分方程通解的过程中,引导学生对未解决的问题提出假设并严谨求证,训练科学的思维方法。通过二阶微分方程在三航中的应用,引导学生重视理论学习和实践运用,坚定航空报国的理想信念。经过专家和学生共同组成的评委团现场评审,李子轶荣获特等奖,于国强、包杰、吴健荣获一等奖,薛雅丽、李寒松、刘...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,上面的通解公式包含了方程的全部解,因此,只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解,就知道了其全部解,对于n阶线性非齐次微分方程,只要知道了其一个特解和对应齐次方程的n个线性无关的解,也知道了其全部解。

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

1、通解并不一定包含微分方程的所有解.因此,在做练习时,应该注意求解微分方程与求微分方程通解的差别.一般来说,求解微分方程应该将满足微分方程的所有解求出,而求通解只需要求得一个包含与微分方程阶数相同个数的、相互独立的任意常数的解即可.同时通解也不唯一,如微分方程...

东北林业大学理学院2023考研复试考试大纲:常微分方程

二、一阶微分方程的解的存在唯一定理1.要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理及定理证明过程,并会利用皮卡迭代原理构造某些微分方程的近似解.要求深刻理解利普希茨条件在定理中的作用.2.要求考生了解解的延拓定理,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络。并会C-判别法求解奇解....

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。