考研数学复习攻略:如何突破线性代数难点
1、对于矩阵运算题目,熟练掌握矩阵的初等变换,如行变换、列变换等,通过初等变换,可以将矩阵转化为便于计算的形式。2、对于向量{iwood}{b2602}空间题目,掌握向量的线性表示方法,如向量组、基、维数等,通过线性表示,可以简化计算过程。3、对于线性方程组题目,掌握克拉默法则的应用条件,当矩阵的秩...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性
从质量和弹簧系统(上文提到)的机械类比来看,核心策略是将系统中的一个弹簧替换为另一个随机选择的弹簧,并证明这样做时系统频率的分布没有显著变化。接着逐个对每个弹簧进行这种替代操作,最终能够用一个完全不同的模型来替代特定的随机矩阵模型,并且保持分布基本不变——这一方法可以用来证明,一大类随机矩阵模型有着...
求矩阵秩的时候,可以交替使用行列变换吗?
求矩阵秩的时候,可以任意使用行列变换。但如果还要求列向量组的极大无关组等,则只能用行变换。求矩阵的秩方法:使用初等行变换变换为阶梯矩阵后,阶梯矩阵中的非零行数为矩阵的等级。虽然可以同时使用初等列变换,但是行变换很充分。更具体地说,当另一个r阶部分式不是0,r1阶部分式是0时,将r称为该矩...
初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要
我们可以运用初等变换来求行列式的值、矩阵的秩、方阵的逆方阵等。接下来用一个实例,分别利用行初等变换和列初等变换来求一个方阵的逆方阵,以说明行初等变换和列初等变换的一致性。例子尽量举得简单一点,求二阶方阵D=[4,1;3,2]的逆方阵(分号表示过行).我们交错同时进行两种初等变换,这样更能进行类比。第...
> 求极大线性无关组可以用列变换吗?
可以,假如是一组列向量组合在一起,对他们实施的变换只能是行变换,假如你做列变换,就改变了他们的次序,给你判断哪些是极大无关组带来麻烦(www.e993.com)2024年9月22日。同理,假如是一组行向量排列在一起,则只做列变换。1求极大线性无关组可以用列变换吗如果是列向量组,那么就是k1()+k2()+...kn()=0,求k1,k2,...kn这样子,看...
等价矩阵的秩相等吗?
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
线代专题:《矩阵的初等变换与线性方程组》内容小结、公式、题型与...
3、矩阵等价与初等行变换三、矩阵的秩1、k阶子式与矩阵的秩2、矩阵秩的性质四、初等变换的性质及应用1、初等变换的性质2、求矩阵的秩3、求矩阵的逆4、矩阵方程的求解五、齐次线性方程组的基本公式与结论1、克莱姆法则2、齐次线性方程组解的存在性...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
这两个线性方程组分别从变换到以及从变换到。将它们写在一起就成了由变换到,复合线性函数对应的矩阵就是,那么这些数字具体是怎么计算得来的呢?我们将线性方程组的计算代入,易得,以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函...
2019考研数学:初等变换与初等矩阵的考点分析
(1)初等矩阵是可逆的,因此,一系列的初等矩阵也是可逆的,故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。(2)左行右列法则:矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换,矩阵右乘初等矩阵,就等于对该矩阵进行一次初等列变换,该定理简化了用矩阵乘法定义运算...