中国石油大学(北京)地球物理学院2025考研招生考试大纲:线性代数

(2)掌握行列式按行(列)展开。(3)理解掌握克莱姆法则,并能解决相关问题。第二章矩阵1、考试内容:矩阵的概念、性质及运算;矩阵的逆矩阵;分块矩阵及运算;矩阵的初等变换和初等矩阵;矩阵的秩。2、考试要求:(1)理解掌握矩阵的概念、性质及运算。(2)会求矩阵的逆矩阵,会解矩阵方程。(3)熟练掌握分块...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,...

LoRA数学编程任务不敌全量微调 | 哥大&Databricks新研究

在线性代数中,一个矩阵的秩是指其线性无关的行或列的最大数量,秩越高,所能表示的变换或关系就越复杂。同理,在深度学习中,模型的权重矩阵可以看作是将输入信息转换为输出信息的一种映射关系,这些矩阵的秩反映了模型在学习时所需的自由度或复杂度。对于LoRA来说,其学习的矩阵秩较小,对原始权重矩阵的影响也...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

一个数学证明的诞生

正如通常的高斯行变换思想也可以用于矩阵的列运算上,自然也可以进行广义高斯列变换,只需把“将某个块矩阵乘以分块矩阵的某一行然后再加到另一行”的操作改为“将某块矩阵右乘分块矩阵的某一列然后再加到另一列”,其等价的矩阵乘积是将对应的变换块矩阵右乘被变换的分块矩阵,行列式依然是列变换的不变量。

陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性

换句话说,人们可以用完全不同类型的对象替换微观组件,并在宏观层面上获得相同的控制规律(www.e993.com)2024年11月11日。这意味着,无论系统的微观组成如何,只要系统的组件数量足够多,宏观规律就会出现,并且这些规律可以独立于微观组件的特性而存在。我们就说宏观规律是普适的。普适性现象在许多不同的情境中都已经实证地和在数学上被观察到,其中...

求矩阵秩的时候,可以交替使用行列变换吗?

求矩阵秩的时候，可以任意使用行列变换。但如果还要求列向量组的极大无关组等，则只能用行变换。求矩阵的秩方法：使用初等行变换变换为阶梯矩阵后，阶梯矩阵中的非零行数为矩阵的等级。虽然可以同时使用初等列变换，但是行变换很充分。更具体地说，当另一个r阶部分式不是0，r1阶部分式是0时，将r称为该...

求极大线性无关组可以用列变换吗?

可以,假如是一组列向量组合在一起,对他们实施的变换只能是行变换,假如你做列变换,就改变了他们的次序,给你判断哪些是极大无关组带来麻烦。同理,假如是一组行向量排列在一起,则只做列变换。1求极大线性无关组可以用列变换吗如果是列向量组,那么就是k1()+k2()+...kn()=0,求k1,k2,...kn这样子,看...

一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

6秩但是有的时候,虽然行列式A不能把空间一组数目最大的矢量线性无关,但是它能够保证那个一组少数目的矢量让其线性无关,这个数目矢量往往小于线性空间的维度,这个数目就叫做线性变换A的秩比如:一个秩为2为3*3的矩阵A,因为秩小于3,那么任何一个3维六面体经过他的变化后,体积变为0,退化一个面,但是仍然存在一...

初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要

1、交换矩阵的任意两行(列)，秩不变(行列式反号)；2、用非零的数k乘矩阵的任一行(列)，秩不变(行列式乘k)；3、用数k乘某一行(列)中所有元素后加到另一行(列)上去，秩不变(行列式也不变).我们可以运用初等变换来求行列式的值、矩阵的秩、方阵的逆方阵等。接下来用一个实例，分别利用行初等变换和列...