告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要
初等变换并不仅限于行变换,列变换也是可以的。初等变换包含三类,分别是线性方程初等变换、行列式初等变换和矩阵初等变换,但三者是统一的,因此接下来我们以矩阵的初等变换为例来说明。初等变换包含三种变换类型,它们既适应行变换,也适应列变换,在高等代数的教材上原文会在“行”字的后面打上一个括号,括号里面注明...
行列式的值和特征值之间的关系
行列式就是一个数值,但是能做行列式运算的必须是方阵。|AB|=|A||B|这是行列式的一个基本性质,专家就是研究出这样的一个性质,你能看懂证明,就行了,会做题即可。考试一般会出选择或是填空。2什么是特征值特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
拉格朗日未能把它推进到5次情况,但是以他的思想为基础,首先是他的学生鲁菲尼在18与19世纪之交怀疑5次方程其实不可能用根式来解,然后是年轻的挪威数学家阿贝尔,在19世纪20年代,确定地证明了5次方程确实不能用根式来解。这个反面的结果仍然留下一个未解决的问题:哪些代数方程可以用根式来解,为什么。拉格朗日的分析似...
深入浅出线性代数的理解及应用
1),空间内的直线在做变换后依然是一条直线,不能弯曲。2),空间的原点位置保持不变。那么我们就称这种变换为线性的。因此,线性代数里面的线性与初等数学里面的线性稍有不同,因为线性代数不研究坐标原点的移动,所以他的形式就没有那个b了。相比传统生涩难懂的数学公式,我更喜欢用几何的方式去解释线性代数,包括后...
同济版《线性代数》再遭口诛笔伐 网友:它真的不太行
最好不要把矩阵作为线性代数的核心,就像不要把初等函数作为微积分的核心一样(www.e993.com)2024年9月19日。线性代数的最核心问题就是怎样的线性变换是相似的,而这些相似的线性变换具有怎样的特征。引入特征值为这个问题提供了巨大的帮助,却不够彻底,因为尚不能解释为何存在非零的幂零变换。
微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图
矩阵乘法是线性变换的组合。如果你想了解更多,这里有一篇很棒的文章:httpstowardsdatascience/why-is-linear-algebra-taught-so-badly-5c215710ca2c决定因素行列式是线性代数中最具挑战性的概念之一。要了解这一概念,请观看下面的视频。总而言之,矩阵的行列式描述了在相应的线性变换下,对象的体积是如何缩...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
矩阵不仅仅只是数值的表:其实表示了在该矩阵的作用下,线性空间是怎样的变化,观察下图二维平面中水平和垂直方向的伸缩过程:从上面动画中可以观察到:垂直方向并没有发生任何变换(A的第二列没有变化);水平方向伸展了2倍;浅红色方格在变换后面积变成了原来的2倍,这里其实就是行列式的意义-面积的...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
行列式的计算方法比较复杂,公式我就不列了。直接给出直观理解:衡量一个向量在经过矩阵运算后会变成什么样子,即线性空间上进行了某种放缩,可能是放大或者缩小,缩放的倍率就是行列式值;行列式的符号(正或负),代表着矩阵变换之后坐标系的变化。矩阵变换里面有这么几种,平移、缩放等等。这个后面再说,免得重复。