线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
又如初等变换,不论是初等行变换,还是初等列变换,本质上也是将一行行、一列列相加、乘以常数等等。至于线性空间、线性变换、线性映射等,上述特征将表现得更加明显。窃以为,所谓线性代数,就是研究如何利用一些基本元素,通过加法运算和数乘运算,生成一个平面或空间。线性代数最基础的部分,如二、三元线性方程组的解法...
初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要
初等变换并不仅限于行变换,列变换也是可以的。初等变换包含三类,分别是线性方程初等变换、行列式初等变换和矩阵初等变换,但三者是统一的,因此接下来我们以矩阵的初等变换为例来说明。初等变换包含三种变换类型,它们既适应行变换,也适应列变换,在高等代数的教材上原文会在“行”字的后面打上一个括号,括号里面注明...
行列式和矩阵的区别
矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。2行列式是什么意思若干数字组成的一个方阵,它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正...
同济版《线性代数》引争议,从清华改用MIT数学课程看中美教育
在第一章讲完行列式之后,该书随后介绍了矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换几个章节(www.e993.com)2024年9月11日。除了行列式出现在第一章,其余的编排不合理之处还包括:1)逆序数出现过早;2)先讲矩阵再讲向量;...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
线性代数(高等代数)的基本思想
在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都会用到行初等变换和初等矩阵的基本方法。
线性代数知识汇总
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面....
立体几何奇妙一招:如何速算平面的一个法向量?
摘要在大学里矩阵和行列式的非常重要的作用就是解方程组了,矩阵那部分是用初等变换法解方程组,行列式这里就是克莱母法则了,同学们要记牢!正如牛顿最早使用有向线段表示向量一样,莱布尼茨在1693年给洛必达的信中就已经使用了行列式,对行列式的贡献和影响比他人大一些。但就写作时间而言,最早提出行列式的概念的是...