盘点人类历史上的三次数学危机,最后一次危机至今仍旧没有解决!
罗素悖论不仅仅是一个哲学上的诡辩,它直接冲击了数学的基础,因为数学的许多理论都建立在集合论之上。这场危机激发了数学家们对集合论进行深入研究的热情,他们试图找到一种解决悖论的方法。最终,数学家们通过建立公理化集合论,如ZFC公理系统,解决了第三次数学危机。这些公理系统为集合论提供了一个严格的数学基础,排除...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
结果也是一样,无论能或不能,结果都会出现矛盾。有人会说“罗素悖论”诡辩,逻辑上的诡辩。其实,与其说“罗素悖论”是集合上的悖论,倒不如说是哲学上的悖论,它更像是本体论的概念。什么意思?“罗素悖论”的思想有一个重要前提:总是会先把自己置之事外,放在某个事件的外面,然后当自己换个角度看到事件时,发...
人类数学史上三次危机,最后一个危机或许永远解决不了!
从概念上来看,与其说罗素悖论是集合上的悖论,倒不如说它是一个哲学上的概念,一种本体论。这个悖论总是先把自己置之事外,最后发现自己换个角度来看,自己也处于某个事物当中,所以最大的问题就是:到底有没有处于事物当中?其实这也是唯心主义的直接体现。如果世界只是你幻想出来的假象,那么“你”本身是否也是幻想...
人类数学史上三次危机, 最后一个危机至今都没有解决!
严格来讲,罗素悖论并不是真正意义上的数学问题,更像是对集合定义的一种诡辩罢了。诡辩,说白了就是“抬杠”,至今人们也没有完美解决这一类的诡辩。
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
10.罗素悖论罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
罗素大神提出了这个悖论,但是他自己解决不了;康托尔作为集合论的提出者,也解决不了这个问题,因此一次次被罗素诘难,十分悲催(www.e993.com)2024年8月1日。到最后,康托尔竟然直接把自己逼疯了,最后死在了哈勒大学的精神病医院里。如果说前两次数学危机只是影响了数学大厦的建设,那么第三次数学危机则影响了数学大厦的地基。整个数学界,逻辑学界...
何谓罗素悖论?
罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。内涵公理:一个类的所有元素所共同具有的、而且是这个类的元素所独有的性质(也就是说不是该类的元素就不具有该性质)通俗地称为该类的内涵。类的内涵与外延之间存在着直观的“反比关系”:“类的内涵越多,其外延越小;内涵越少,其外延越大”。
三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?
为了解决罗素悖论,演化出逻辑主义、形式主义、直觉主义等数学学派,产生了集合论的公理化。主要思想都是对集合加以限制,排除悖论,保留所有有价值的东西。庞加莱说:我们建造了一个围栏来放养羊群,以防止它们被狼侵害,但我们不知道在围栏中是否已经有狼。不得不说,庞加莱的数感极其强大。用限制的方法排除悖论,是有...
十二个至今未解决的经典悖论丨烧脑
现在要问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?10预料不到的考试的悖论预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点...预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下...
理发师悖论真是一个悖论吗?
但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同。它的假设隐蔽得多,以致当时的集合论无法察觉。当然该假设最终还是被后来的集合论彻底破解了,所以罗素悖论早已不再是悖论了。但罗素悖论极大地刺激了当时的集合论,对集合论的进步有重大的...