高中数学《向量减法运算及其几何意义》答辩题目及解析

参考答案平面向量的线性运算有加法、减法及数乘运算。向量的加法运算可以使用三角形法则和平行四边形法则进行计算;向量的减法运算可以看成加法进行计算,减去一个向量等于加上一个向量的相反向量;向量的数乘运算指的是一个实数与一个向量相乘。二、如何理解平面向量基本定理中的“任意向量”?

数学史上最著名的涂鸦|向量|复数|虚部|哈密顿|麦克斯韦_网易订阅

但无论在哪种情况下,向量的分量都保持不变,因此箭头和向量乘法的运算法则也保持不变。哈密顿定义了两种向量相乘的方法:一个产生的是数字,即所谓的标量积或点积;另一个产生的是向量,即所谓的向量积或叉积。如今,这些乘法在许多应用中都存在,例如支撑我们所有电子设备的电磁学方程。一个数学对象但哈密顿不知道...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了

对于GPT-3来说,嵌入空间的大小是12288,将它们相乘,仅该矩阵就有六亿多个参数,而向下投影(第二个矩阵)具有相同数量的参数,只是形状进行了转置,所以它们加起来大约有十二亿参数。此外,作者表示还需要考虑另外几个参数,但这只占总数的很小一部分,可忽略不计。嵌入向量序列流经的不是一个MLP,而是96个不同...

从零复现Llama3代码库爆火,大神Kapathy一键三连

将query权重矩阵与token嵌入相乘,获得每个token的query向量。结果的形状为[17x128],有17个token,每个token对应一个长度为128的query向量。接下来需要位置编码。现在已经为prompt中的每个token生成了query向量,但每个单独的query向量并不知道它在prompt中的具体位置。例如,query:“theanswertotheultimatequestion...

让大模型“瘦身”90%,清华&哈工大提出极限压缩方案

从上图可以看出,只有值向量g和h保持FP16格式,而权重矩阵则全部由±1组成。作者通过一个例子可以一观OneBit的压缩能力。假设压缩一个40964096的FP16线性层,OneBit需要一个40964096的1bit矩阵和两个4096*1的FP16值向量。这里面总的位数为16,908,288,总的参数个数为16,785,408,平均每个参数占用仅仅约1.0073bi...

人工智能教程(三):更多有用的 Python 库 | Linux 中国

第5行到第7行打印矩阵P、L和U(www.e993.com)2024年10月30日。从图5中可以清楚地看出,P是一个置换矩阵,L是一个下三角矩阵,U是一个上三角矩阵。最后在第8行将这三个矩阵相乘并打印乘积矩阵。从图5可以看到乘积矩阵P@L@U等于原始矩阵A,满足矩阵分解的性质。此外,图5也验证了矩阵L、U和P比矩阵A更稀疏。

OpenAI风波背后,神秘项目“Q*”浮出水面,谁打开了大模型的潘多拉...

首先输入向量(这里是x5),与key相乘,上图中“k2”是由描述一段时期(itwilltakea、everyonceina、andfora)、并且以a为结尾的输入触发的,得出记忆系数(例如V1的记忆系数是0.2,V2是1.5),然后对储存在数值中的输出词汇进行权重分配,因此前馈层(feed-forwardlayer)的输出是其数值的加权和,而前馈层在...

人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国

使用shape属性,确定这8个矩阵中哪些可以相乘。虽然根据严格的数学定义,矩阵是二维的,但我们将要处理更高维的数组。作为例子,下面的代码创建一个名为T的三维数组。图7:更多矩阵乘法的例子T=np.array([[[11,22],[33,44]],[[55,66],[77,88]]])Pandas到目前为止,我们都是通过键盘输入...

矩阵乘法无需相乘,速度提升100倍,MIT开源最新近似算法

由于矩阵乘法中的每个元素，都可以看做是两个向量的点积，因此可以通过查找相似向量，来近似地估计向量的点积，而无需再进行大量乘法运算。乘积量化的具体原理如下：当我们输入一个要计算的向量a的时候，函数g(·)会对a进行一个近似操作，从一个提前设置好的数值查找表中，找到与它最相近的那个值，并输出一个近似...

每次矩阵相乘用不到一个光子,手写数字识别准度超90%,光学神经网络...

大规模光学矩阵向量相乘在光学矩阵矢量乘法器中实现能量优势的关键是尽可能放大要相乘的矩阵和向量。被放大后,大规模的乘法和累加操作就可以完全在光学领域并行执行,而且电子和光信号之间的转换成本有缓冲空间。在光学中,有几种不同的方法来实现并行操作:波长多路复用、光子中的集成电路空间多路复用和3D自由空间光学...