数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

一种是把元素个数的概念从有限集推广到无限集:如果两个集合的元素一一对应,就称它们具有相同的基数。基数和常规的元素个数有很多共通的性质,但它也有一些陌生的性质。例如,我们可以从一个无限集(比如说自然数集)中拿走一个无限子集(比如说偶数集),剩下的无限子集(奇数集)和原集合有着相同的基数。因此,无限基...

数论里的一些基础概念

显然这个定义是有缺陷的,虽然没有否定1不是素数,但是把1看成了是正整数的因子。1可以不是素数,但是1绝对不是正整数的因子。下面我们研究一下素数、合数产生的原因。在这之前我讲一讲“自然数为何分成不同的空间”。2、自然数用“等差数列分成不同的空间”数学家们早就知道等差数列中含有素数,但是他们不知...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

席南华:基础数学的一些过去和现状

数学当然是研究数与形的科学,也研究结构。逻辑支撑着数学的大厦,而逻辑本身也是数学研究的对象,与计算机科学密切相关。1数学理论的起始形是容易感知的,我们一睁开眼睛就会看到各种各样形状的物体。数却是一个抽象的概念,但其形成也有很长历史了,据考证和研究,人类在洞穴时代就已经有数的概念了,若干动物也有数的...

丁石孙:数学的力量

数学之所以既能用到自然科学,又能用到社会科学,甚至人文科学,就是因为它是抽象的。数学研究对象的抽象性首先有一条,就是能够训练人们一种思维方法——抽象思维方法。数学里即使从自然数开始,就已经是非常抽象的概念了,要经过很多层抽象才能够得出数的概念。所以,历史上经过了很长的时间,多数和单数才被人们区分开来...

开拓数论一个崭新的领域

2.2自然数空间概念的表示我们把全部自然数用不同数量的等差数列组成一组,来代表全部自然数,形成自然数的不同空间,如下表如果不把自然数用等差数列分成不同的“自然数的空间”,这些问题研究起来相当的困难甚至就是无解(www.e993.com)2024年11月17日。过去数学家们都是在一维自然数空间里,既数列N+1,N=1、2、3……进行研究的。用等差数列...

小学数学就是学概念!1-6年级数学概念理解+详细说明

整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.小数部分:把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07....

生命、宇宙及一切事物的答案,为何都指向了42?

一眼看下去,42是整数,是自然数,是偶数,是个合数。然后呢?1.楔形数可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数。在数论中有个特殊的函数,叫做默比乌斯函数。默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题,以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。

生命,宇宙以及一切事物的答案是……42?

一眼看下去,42是整数,是自然数,是偶数,是个合数。然后呢?1.楔形数可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数。在数论中有个特殊的函数,叫做默比乌斯函数。默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题,以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。

人文数学的文化意蕴及价值意义

统一性不是数学局部美的相加,而是一个整体,这种美不仅涵盖逻辑的统一性、一致性,也可从其概念和范畴上去理解它更大的包容性和宏伟美。比如:同构的概念,同胚的概念,同伦的概念等,很自然地把一些系统中的本质联系揭示出来,显示出深刻的统一性。和谐美的第二点就是协调,恰到好处,给人分寸感最好的莫过于黄金分割法...