最大数和最小上界是一回事吗?
将上面的二数集合{0,1}换成其他有限数集,比如给出像全中国人口一样多(当然这个数无法精确得知,但确实是个正整数)的实数所构成的集合,它们当中一定有一个最大数,即这个数不小于它们当中的任一个数。请注意“不小于”不同于“大于”:前者是“小于”数学符号“<”之否定,即“大于或等于”,符号为“≥”;后者...
深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)
整数包括奇数和偶数,看起来整数应该比偶数更多,但实际上两者是一样多的,原因很简单,两个集合可以一一对应,每一个整数都有一个偶数与之对应,整数乘以2就是偶数,两者当然一样多了。如果你接受了“整数和偶数一样多”,自然就更容易接受“实数和无理数一样多”!好了,到这里只是理论上的分析,下面来详细具体分析...
实现加乘自由——James Propp教授专栏
也就是说(用环和理想来表述事物),我们将环的两个元素(整数集)放入同一个袋子中,前提是它们与理想的元素(n的倍数集)不同。数学家兼历史学家戴维·E·罗(DavidE.Rowe,1950-)写了一本关于诺特的书(《ProvingItHerWay:EmmyNoether,aLifeinMathematics》实际上是两本书),他说得很好,将...
张益唐:零点猜想论文第二稿最快今年见,「技术细节不好写」|黎曼|...
(“m+n”则表示m个奇素数之积和n个奇素数之积的和。)与“1+1”同理,如果下面的集合为非空集合:则必存在小于x的整数p满足x-p有至多两个素因数。陈景润从集合S1开始,证明了其中存在素数p满足x-p在x1/10和x1/3之间至多有一个素因数p1,以及最多一个大于x1/3的素因数p2。陈景润证明的一个关键步骤...
素数判别和整数分解存在多项式算法
现对任给的数n,先看n是否通过试验组,如果不通过,则n是合数;如果通过,则其可能的真因子有一个落在特定的集合中。然后,用这个特定的集合的每个元素去试除n,若有某个元素不等于1和n且整除n,则n是合数,否则,n是素数。到目前为止,教科书仍然没有一个素性判别的多项式算法,换言之,没有一个素性判别的算法...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
所以很自然地会去检验一般的所谓分圆方程式x^n-1=0,并且考虑对于哪些n、n次单位根是可以实际构作出来的(www.e993.com)2024年7月31日。这个问题用等价的代数语言来表述就是:对于哪些n、n次单位根可以对整数通过通常的算术运算和开平方(但不开更高次方)表示出来?这是高斯在他的《算术研究》里所讨论的许多问题之一。他最著名的结果之一就...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
ax^u+by^v+cz^w+……=n,它的最简本原解是(O,P,Q,……,N),它虽然不是通解的子集,但它的线性映射是方程的通解,它是通解的单位解。根据算术基本定理,任何整数都可用唯一匹配的素因子乘积来表示,故多项式方程中的每一项都能至少抽出一个素因子对应正整数N,且其线性映射会对应一个特征值λ,并使λX=n。
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
模n加法群的群运算是模n加法,它具有交换性。整数加法群:整数加法群是一个无限交换群,它包含整数集合,群运算是整数加法。实数加法群:实数加法群是一个无限交换群,它包含实数集合,群运算是实数加法。有理数乘法群:有理数乘法群是一个无限交换换群,它包含非零有理数集合,群运算是有理数乘法。这个群具有...
透过60个数学公式欣赏美的体验
曼德博集合M就是使序列不延伸至无限大的所有复数c的集合。13.狄克拉函数恒等式14.拉马努金圆周率公式印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率π表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快,常用来计算其精确值。15.能写成两个正整数的立方和的最小数...
有趣的数学,趣味究竟藏在哪里?
关于他本人也有许多有意思的小故事。其中一个故事讲到拉马努金病重,哈代前往探望。哈代对他说:“我坐出租车来,车牌号码是1729,这个数真无趣,希望不是不祥之兆。”拉马努金回答道:“不,恰恰相反,这是个非常有趣的数。它能表示为两种两个正整数的立方和(1729=1+12=9+10)。在所有满足这种条件的数中,1729是...