为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

而方程左边的第二项是一个速度场关于空间分布变化率的项,可以进一步假设流体微元在随着流线运动的过程中速度的空间变化率是缓慢的,也就是近似认为NS方程左边第二项为0。经过稳态和空间缓变的这样两个假设,NS方程被简化为了一个线性的微分方程类比电动力学,巧妙引入涡度方程的左边是一阶导,右边是二阶导,有没有...

在线计算专题(05):常微分方程、差分方程(递推数列)(组)通解、特解...

常微分方程、差分方程是贴近实际、解决实际问题经常用的数学模型,但能够真正求得通解的微分方程相对来说比较有限,只有符合一些特定结构的微分方程才能求得解析通解,更多的微分方程得不到解的初等函数解的描述形式。本文将以实例的形式,介绍高等数学、常微分方程课程中常见的一些微分方程、差分方程(递推数列)通解、特...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

300多年过去了,“三体问题”有解了吗

对由N个常微分方程描述的力学系统,这样的限制条件被称为“首次积分”。1843年,数学家雅可比证明,只要找到N-2个首次积分,就可以完全解出N阶力学系统。??而“三体问题”正是一个18阶的力学系统。为了寻找常微分方程组的首次积分,找到“三体问题”的解析解,一代代数学家使出“十八般武艺”,试图从不同途径靠近...

当年解决“Erdos偏差”问题的数学奇才,现在过得怎么样了?

很多人好奇，这一天才数学家的智商究竟高于常人几分，而陶哲轩参加过一次智商测试，测得IQ值为230，值得一提的是，IQ值为100的人也只占了二分之一之多。数据说明，他的智商已经超过了爱因斯坦。美国杂志《探索》评选40岁以下的最聪明科学家们，陶哲轩当之无愧高居榜首。陶哲轩如今已是调和分析、偏微分方程、解析...

2018年研究生考试数学一考试大纲

考试要求1(www.e993.com)2024年10月31日。理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式...