北大AI奥数评测,o1-mini比o1-preview分数还高Omni-MATH:难度大...

因此评测集的难度分类严格按照AoPS网站上给出的不同比赛的每一道题的难度系数(从1到10之间,大多是整数,少数有.5、.25这种难度)。对于网站上未覆盖的内容,团队人员将网页上的内容整理成了few-shotprompt,并使用了GPT4o给题目难度进行了标注。整体难度的分布和不同比赛题目的分布如下:领域分类:和传统的数学...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命名,比如七个类分别为"星期一","星期二",...,"星期六","星期天".有了以上知识,现在可以开始构建数字了.1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集....

数学必知必会:算术中的数|整数|小数|实数|自然数_网易订阅

整数:整数包括正整数、负整数和零。整数集合在数学上用Z表示。零是我们已经介绍过的,负整数则是在数轴上零点左侧的数(-1,-2,-3,...)。正整数加上负整数,连同零,形成了整数集合,它为解决债务和资产等问题提供了数学模型。小数:小数通过小数点来表示整数的一部分,使我们能够表达比整数更精细的值。...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展|实数|复数|整数|有理数_网易订阅

但如何统一表达这种情况呢,于是负数就出现了,自此数字从自然数扩大到整数集(正整数,0,负整数)。▲图片来自网络而除法呢,以前我们要求大数除以小数,如果不能整除就用余数表示,那怎么统一表示小数除以大数的情况呢?还有余数怎么办?有人说我们可以把两个数直接写下来,比如a/b表示不就行了,嗯,这就是分数。但分数...

具集成型 VCO 的低噪声 6GHz 分数 N 合成器 可媲美整数 N 合成器...

LTC6948通过集成一个拥有具竞争力之相位噪声性能的VCO及所有的PLL组件(包括一个基准分频器、相位-频率检测器、超低噪声充电泵、分数分频器、VCO输出分频器和缓冲器)降低了总体系统成本、设计复杂性和解决方案尺寸。LTC6948有4种版本,各具一个不同的VCO频段和可提供高达6.39GHz的最快选项。VCO输...

古埃及分数的现代奇遇

将整数表示为分数和,可以追溯到3000多年前古埃及中的数学问题,而与之关系密切的古埃及分数,至今仍激发着数学家的好奇心(www.e993.com)2024年11月18日。上世纪80年代,著名数学家埃尔德什·帕尔猜想,任何“足够大”的整数集合都能通过对其倒数求和最终组合成,1但他并未证明自己提出的猜想。最近,这个延续了40年的猜想得以解决。

深层分析无限到底有多大,无限也有大小之分你敢信吗?

我们都知道,并非所有的实数,即并非数轴上所有的数都是分数,比如根号2或者π,像这样的数叫做无理数,并不是说它们发疯了不讲道理,而是因为分数是整数的比(理),所以叫有理数,这意味着其余的是不成比的数,即无理数,无理数用无限不循环小数表示。那么,我们能否在整数和所有小数的集合之间建立一对一的匹配呢?就...

q代表什么数集

有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的...

无理数和有理数的区别

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。2判断无理数的方法无理数也称为无限不循环小数,常见的无理数主要包括以下几种形式:...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

将分数加到整数集上得到的集合就是有理数。它们用Q来表示,这个符号来源于意大利语的quoziente,意思是"商"。(商是分数的另一种叫法,有分子和分母的东西,即形式为x/y的东西,其中x和y是数字)。另外,理性来自于比例这个词,与分数密切相关。我们现在已经有了三种数字系统,自然数、整数和有理数,这已经是能够...