矩阵乘法为什么是这样定义的?

所谓矩阵,就是个数为两个正整数m和n之积mn的数,像士兵列阵那样,按m行和n列排成一个上下和左右对齐的整齐长方形数组,左右两边再用一对方(或圆)括号括起来,表示这整体是一个数学对象。“矩阵”这一数学词汇由英国数学家西尔维斯特(JamesSylvester,1814-1897)于1850年引进,其英文单词matrix源自拉丁语“子宫”一...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

作为一类元素为矩阵的矩阵,当然也有矩阵的基本运算,比如加法、数乘、矩阵乘法、转置等,由于其元素的特殊性,当然也有自己的一些不同的运算规律和要求.下面在将分块矩阵视为矩阵对象的基础上,来讨论分块矩阵的这些运算法则.基本原理:在满足矩阵运算前提的基础上,首先将每个子块看作"元素",利用子块记号施以相应...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

要生成这些向量中的一个,我们要执行矩阵-向量乘法,并加上偏置。每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如,对于Q向量,这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。我们会经常看到的点乘运算非常简单:我们将第一个向量中的每个元素与第二个向量中的相应元素配对,将这对元素相乘,然后将结果相加。

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

在前面利用高斯消元法求解线性方程组的过程中容易发现,整个消元、回代过程仅仅是各未知数的系数与常数项在发生改变,而且在高斯消元法的规范描述中,这个过程就相当于由系数与常数项构成的一个数表在发生变化,对于由线性方程组的所有系数构成的数表,所有常数项构成数表也就是咱们要研究的矩阵.在数学中,矩阵(Matr...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵的第二行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第二行,乘积结果矩阵是一个以第一个矩阵行数为行数,第二个矩阵的列数为列数的矩阵。定义1设有矩阵,,令...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了

对于GPT-3来说,嵌入空间的大小是12288,将它们相乘,仅该矩阵就有六亿多个参数,而向下投影(第二个矩阵)具有相同数量的参数,只是形状进行了转置,所以它们加起来大约有十二亿参数(www.e993.com)2024年11月18日。此外,作者表示还需要考虑另外几个参数,但这只占总数的很小一部分,可忽略不计。嵌入向量序列流经的不是一个MLP,而是96个不同...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

当提到GPU,比如说A800时,大家可能都会或多或少听说它的理论算力是312TFLOPS,那这个数是怎么来的呢?首先312TFLOPS指的是TensorCore的算力。TensorCore可以理解为硬件上的一个针对矩阵乘法专门优化过的硬件单元。以A800的TensorCore为例,在它的一个时钟周期内可以计算一个8*4*8的小...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜密而精致,因为逻辑有解而显得结论简洁。今天给大家推荐一个数...

人工智能教程(三):更多有用的 Python 库 | Linux 中国

仔细观察,你会看到乘积是一个单位矩阵(identitymatrix),也就是一个所有对角线元素都为1,所有其它元素都为0的矩阵。请注意,输出中打印出的不是精确的1和0。在我得到的答案中,有像-3.81639165e-17这样的数字。这是浮点数的科学记数法,表示-3.81639165×10-17,即小数的-...

一阶矩阵是一个数吗?

不是,一阶矩阵事实上不是一个数。严格的说,矩阵是矩阵,数是数。一个数,是可以与任意一个矩阵相乘的。但是1阶方阵,就是1*1的矩阵,根据矩阵的乘法定义,是不能和任意一个矩阵相乘的。1矩阵由mn个数aij排