为什么一定要有一个数的平方等于-1?

正当人们依旧困惑于负数和无理数的时候,又一种披着极为神秘面纱的新数,闯进了数学领地。平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,...

开拓数论一个崭新的领域

所以负数整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内。我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”。高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学大厦的地基。

最美的数学证明,费马二平方定理,一眼能看懂的一定是天才

特别地,书中的第4章讨论了一个特定的数学话题:如何将数字表示为两个平方数的和。在这一章节中,特别提到了第21页上的一个定理,称为“费马二平方定理”。这个定理声明,每个形式为4K+1的质数(即除以4余1的质数)都可以表示为两个平方数之和。这是数论中的一个经典结果,展示了数学中数字结构的美妙性和深刻性...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

事实上,线性代数中的二次型理论告诉我们,实数方阵M的2-范数等于M的转置矩阵MT与M的乘积MTM这个所谓“半正定矩阵”(意指二次型xTMTMx=(||Mx||2)2对所有的实列向量x都是非负实数)的最大特征值之平方根(因为MTM的所有特征值均为非负数,故平方根存在)。上句话里包含了好几个数学概念,可想而知计算出|...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

汉代成书的《九章算术》第八章所给方程术相当于现今的线性方程组解法,是《九章算术》最杰出的数学成就之一。该章第一问提出方程术,是全章的纲,本章18道问题都要用方程术解决。第二问提出损益术,是列方程的方法。第三问提出正负术,是解决消元过程中或方程本身出现负数时的处理方法,是方程术的必要补充。

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

对不起,我毕业至今在实际工作和生活中很少使用线性代数,所以概念早已忘得一干二净,只剩下一个大概的印象,要我立刻背出概念,我比较差,做不到(www.e993.com)2024年11月15日。而且,由于过去数年在西史辨伪中发现的有关传教士数学理解、翻译等走偏的问题,笔者现在本就在尝试放弃一些当今极度西化(改头换面后)的数学概念,准备回到源头,重学华夏...

初中数学:说一说有理数的15个知识点

一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.即(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。若a、b互为相反数,则a+b=0;相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非...

费马大定理:一部数学家360年的奋斗史

欧拉使用平方后为负数的虚数,对n=3的情况,也就是“没有自然数组合使得x3+y3=z3成立”尝试了证明。不过,他当时的证明并不完整。之后到19世纪,德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(CarlFriedrichGauss,1777～1855)对其进行了完整的证明。实际上,对于n为合数(可以用两个以上的素数之积来表示的数)的情况无需进行...

科学之谜:奇妙的数王国

零是一个独立的数的想法,在西方很晚才被接受。被接受的部分原因是,零是通向负数的必经“门户”,而负数在记账的时候(比如记欠账或亏损)是无论如何绕不开的。到了19世纪末,当西方数学家对数学的基础感兴趣的时候,零作为数的地位就更巩固了。在意大利数学家皮亚诺建立的算术体系中,他的第一个公理是:零必须是...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.3、正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.绝对值和相反数1、数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.2、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0....