没有绝对的自然数

没有绝对的自然数这个宇宙里没有绝对的真理,也没有绝对的数学,更没有绝对的自然数。我讲的自然数不单单是指正整数,而是广义的自然数,也就是人类发现的所有被称作“数”的东西,都可以叫“自然数”。当然自然数是依据运算的“数系”不同,可以再详细地分类。但是任何自然数都是在一定的前提下存在的,没有绝对...

体育老师是这么教你约分的?

圆周率π作为一个著名的无理数,它常常出现在很多领域的数学计算当中,而有时有些领域在涉及到这个数的时候可能会对其采用合理的近似,这样关于π的某些运算就会近似的等于更为常见简单的数字,甚至是看起来毫不相关的量。首先我们来看看这个近似:约等号左右两边的值误差大约是1.3%,这个近似可以利用黎曼函数来求得。...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

数学归纳法中,首先证明命题在基础情况下(n=1)成立,然后假设它在n=k时成立,并由此证明它在n=k+1时也成立,这样逐步展示命题对所有自然数都成立。圆周率π:几何的核心圆周率π的定义简单而深刻:周长与直径的比率。这个比值对于所有大小的圆都是恒定的,作为一个神秘而又迷人的无理数,约等于3.14159,...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

你看明白了吗?其实袁亚湘说的是这样一个性质:在圆周率的小数表示中,包含所有可能的自然数序列。请注意,这个性质还没有证明,也就是说π是不是真的包含所有的自然数序列,我们是不知道的。现在能说的,只是我们尝试了很多序列都找到了,而且到目前为止没找到反例。

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数(www.e993.com)2024年11月18日。超越数的研究也是数论的重要组成部分,贝克曾因对超越数的研究获得1970年的菲尔兹奖。一些自然产生的数如某些无穷级数的和与某些函数的值等是否为超越数是人们特别感兴趣的。

受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题

可以证明,对于a=1及ε>0,存在自然数xε,当x>xε时,即有:π(x;d,1)>0.5??π(x)/φ(d)。这就是说,在形如kd+1的自然数构成等差数列中,只要x足够大,小于x的素数个数就将至少达到ln(x)的数量级,与d互素的自然数的个数越少,数列中的素数就越多。

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

读者自然会问,如果数列本来就已收敛,那么它的切萨罗算术平均数列也收敛并收敛到同一极限吗?答案是“Yes”。这是数列极限理论中的一个简单命题,在这里我们不妨把它证出来,顺便复习一下极限的“ε-N”语言。设an→L。任给正数ε,存在自然数M,使得对所有的自然数n>M,不等式|an-L|<ε/2成立。现在,对n>M,有...

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

圆周率π=3.1415926……自然对数的底e=2.71828……2的平方根√2=1.414………无理数有无穷多个,而且无理数没有办法一个一个排列起来,它的个数比有理数多得多。现在我们已经复习完了有理数和无理数的概念。要证明一个数字是有理数很简单:只要把这个数字表示成两个整数的比就行了。但是要证明一个数字是...

《从1到π》连载1:三次危机以及三个数,0、1、π

自然数、分数就构成了有理数,就是人类能理解的,一切貌似都是那么友好,那么有序,那么有规则。毕达哥拉斯(约前580—前500)是古希腊著名的数学家和哲学家,他带领300个门徒形成了毕达哥拉斯学派。“数”与“和谐”是他们的主要观点,数是万物的本源,数产生万物,数的规律统治万物。