从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

但如何统一表达这种情况呢,于是负数就出现了,自此数字从自然数扩大到整数集(正整数,0,负整数)。▲图片来自网络而除法呢,以前我们要求大数除以小数,如果不能整除就用余数表示,那怎么统一表示小数除以大数的情况呢?还有余数怎么办?有人说我们可以把两个数直接写下来,比如a/b表示不就行了,嗯,这就是分数。但分数...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

开拓数论一个崭新的领域

所以负数整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内。我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”。高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学大厦的地基。

古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?

但对学术上的“集合论”,就不那么容易了,不过原则上可以借鉴:就是在定义集合的时候,要避免“自我”指涉。实际上,集合可以分为在逻辑上不相同的两大类,一类(A)可以包括集合自身,另一类(B)不能包括自身。可以包括自身的,比如图书馆的集合仍然是图书馆;不能包括自身的,比如全体自然数构成的集合并不是一个自然...

数学家眼中的完美数字,一探完全数的迷人之处

偶完全数可以表示为从到的连续整数次幂之和。这种表示法是基于完全数的标准形式推导出来的。例如:2.连续自然数之和每个偶完全数也可以表示为连续自然数之和。这意味着它们是一些特定范围内自然数的和:3.连续奇立方数之和除了最小的完全数,其他的偶完全数可以表示为连续奇立方数之和,其中被加的项数等于...

丁石孙:数学的力量

数学之所以既能用到自然科学,又能用到社会科学,甚至人文科学,就是因为它是抽象的(www.e993.com)2024年11月17日。数学研究对象的抽象性首先有一条,就是能够训练人们一种思维方法——抽象思维方法。数学里即使从自然数开始,就已经是非常抽象的概念了,要经过很多层抽象才能够得出数的概念。所以,历史上经过了很长的时间,多数和单数才被人们区分开来...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

所以方程x^a-y^b=1除了仅一组解外,再无其他正整数解。以上通过x^a-y^b的比较,穷尽所有可能,其差都无法得到1。因此卡塔兰猜想同样获得了相邻性原理的证明,本证明的另一个关键处是,相邻素数从大到小之比大于1小于2。莫德尔猜想判定不定方程y^2=x^3+k仅有限组整数解,法尔廷斯证明...

3的三个整数立方和有多少个解?全球40万台计算机助力,MIT研究登上...

1992年，数学家罗杰希思-布朗（RogerHeath-Brown）提出猜想，所有自然数都可以被写成3个数立方之和。2019年，数学家AndrewSutherland和AndrewBooker首次将42写成3个整数的立方和，这意味着100以内自然数全部被攻破。AndrewSutherland（左）和AndrewSutherland（右）。但是，两人并未...

生命,宇宙以及一切事物的答案是……42?

普洛尼克数(Pronicnumber),也叫矩形数(Oblongnumber),是两个连续非负整数积,可以写成n(n+1)的形式。小高斯快速计算1到100整数和的故事相信大家都听过,现在我们知道,从1到n的自然数之和是1/2n(n+1),恰恰是普洛尼克数的一半。如果计算前n个偶数之和,结果就是n(n+1),也就是第n个普洛尼克数。