3,4,5的大表哥欧拉猜想:n个整数的n次方之和是另一个整数的n次方
数学巨匠欧拉,认为还能继续推广,欧拉已经知道有些数的立方,能写成3个立方数的和,比如漂亮的3,4,5,6,它们是勾股数3,4,5的大表哥,然而他没能找到比这次数更高的方程的整数解我们有了3,4,5,又有了3,4,5,6,如果上帝存在的话,接下来肯定是3,4,5,6,7对吧,很遗憾这个等式不成立,所以我们一定是进错宇...
勾股数是有限多组还是无限多组?
众所周知,3,4,5是整数范围下最简单的勾股数,它们依次相差1,可以证明在整数范围内依次相差1的勾股数,只有(3,4,5)这一组.证明如下同样的可以证明,依次相差2的三个整数构成的勾股数只有(6,8,10)一组.所以当依次相差n时,只有(3n,4n,5n)一组.二.勾股数组2三.勾股数组3四.勾股数组4以上四种勾股数组...
有关“已知最短边,求与之互为勾股数的另两边”公式推论猜想
解:勾股数中最短边13是奇整数,可用公式a^2/2=b求解13^2/2=84.5∵84.5相邻的两个整数是:84和85(84<84.5<85)∴与最短边13互为勾股数的另两边数值为84、85。(13^2+84^2=85^2)我又想到:“如果这个数是偶数呢?”经过思考,我觉得我找到了方法:如果“勾股数”的第一个数都是偶数,先把这个数...
2016北京数学花园探秘初赛必须关注的事
Tips:前面已经出现了一道简单的几何题,接下来这道几何题考察的更加综合,思维更加曲折,但也不是不能做,介于迎春杯的考试特点,同学们可以采用非常规的手段,比如量一量,测一测,再所以算,有的时候可以采用估算得出一个整数,建议不要空着,如果有思路,建议不要只写答案,把步骤尽量写细写全。另外,建议同学们把学过的...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
无论从方程还是不等式出发都证明了三次方费马方程是不等式,其方程无整数解。三次方费马方程若有整数解,那作为解向量的勾股方程就是最简本原解,而最简本原解是没有升幂解的,三次方费马方程就是勾股方程的升幂方程。勾股方程作为三次方费马方程的最简本原解其升幂是无解的。而匹配勾股数的一次方费马方程尚无法作为...
趣说趣味自然数,勾股数的前生今世,多彩绚丽,令人惊叹
设x、y是直角三角形的两条直角边长,z是斜边长,根据勾股定理,必有x+y=z.这里x、y、z,可以是任意实数,当然要满足如上等式.如果x、y、限定必须是自然数,我们把满足勾股定理的这样一组数叫作一个勾股数组(www.e993.com)2024年9月28日。我们常见的勾股数有3、4、5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9、40、41。如果a,b,c为一组勾...
16个数论难题,你能看懂多少?解决多少?
哥德巴赫猜想中的1+1是个简称,这里的1是表示只有一个质因数的整数即质数。1+1的意思就是任何一个足够大的偶数都可以分解成两个质数之和,即哥德巴赫猜想。由于这个猜想太难啃,人们先尝试去攻克它的较弱版本,如9+9、1+3等等,陈景润证明的是1+2。这里的2表示质因数数目不超过2的数,即它或者...
少明老师:初中数学《勾股定理13大考点分析》短期复习必备!
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)...
冲击19年中考数学, 专题复习344:概率有关的解答题讲解分析
(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到...
开创了代数数论,发明了x??+y??=z??(n>2)
在研究的过程中,数学家们发现,如果把n次单位根ω(即ω??=1)看作“整数”,那么x??+y??=z??(n>2)就可以分解为z"=x"+y"=(x+y)(x+yω)(x+yω??)…(x+yω??),进而再进行深入的分析。2.产生了“理想数”概念,开创了代数数论...