袁亚湘:刷题能学好数学吗?

比如勾股定理很神奇,32加42等于52,这样的勾股数有很多。把勾股定理的平方换成大于2的整数就没有解,这就是“费马大定理”。还有哥德巴赫猜想,大于4的偶数都可以写成2个素数的和,比如12可以写成5加7,14可以写成7加7,即每个偶数都可以写成两个素数之和,很神奇。数学的美还在于它非常干净。钻石很漂亮,但钻石一定...

袁亚湘院士:刷题能学好数学吗? | 数学漫谈·报告回顾

比如勾股定理很神奇,32加42等于52,这样的勾股数有很多。把勾股定理的平方换成大于2的整数就没有解,这就是“费马大定理”。还有哥德巴赫猜想,大于4的偶数都可以写成2个素数的和,比如12可以写成5加7,14可以写成7加7,即每个偶数都可以写成两个素数之和,很神奇。数学的美还在于它非常干净。钻石很漂亮,但钻石一定...

袁亚湘院士:刷题能学好数学吗? | 墨子沙龙

还有,3的倍数,它的各个位上的数加起来也是3的倍数;能被9整除的数,它的各个位数加起来也能被9整除。还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是...

3,4,5的大表哥欧拉猜想:n个整数的n次方之和是另一个整数的n次方

数学巨匠欧拉,认为还能继续推广,欧拉已经知道有些数的立方,能写成3个立方数的和,比如漂亮的3,4,5,6,它们是勾股数3,4,5的大表哥,然而他没能找到比这次数更高的方程的整数解我们有了3,4,5,又有了3,4,5,6,如果上帝存在的话,接下来肯定是3,4,5,6,7对吧,很遗憾这个等式不成立,所以我们一定是进错宇...

勾股数是有限多组还是无限多组?

众所周知,3,4,5是整数范围下最简单的勾股数,它们依次相差1,可以证明在整数范围内依次相差1的勾股数,只有(3,4,5)这一组.证明如下同样的可以证明,依次相差2的三个整数构成的勾股数只有(6,8,10)一组.所以当依次相差n时,只有(3n,4n,5n)一组.

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

无论从方程还是不等式出发都证明了三次方费马方程是不等式,其方程无整数解(www.e993.com)2024年11月16日。三次方费马方程若有整数解,那作为解向量的勾股方程就是最简本原解,而最简本原解是没有升幂解的,三次方费马方程就是勾股方程的升幂方程。勾股方程作为三次方费马方程的最简本原解其升幂是无解的。而匹配勾股数的一次方费马方程尚无法作为...

伊拉克发现的古代泥板可能是进阶数学的最早使用案例 最古老的三角...

艾伦说,这块泥板最重要的发现是勾股数的证据,显示巴比伦人似乎已知勾股定理--远比毕达哥拉斯更早。威尔伯格说,如果新南威尔斯大学的研究确实证明这块泥板用于寻找三角形相关公式的适当解法,那么研究人员也只能以历史背景来推测这块泥板到底如何应用于日常生活。

16个数论难题,你能看懂多少?解决多少?

哥德巴赫猜想中的1+1是个简称,这里的1是表示只有一个质因数的整数即质数。1+1的意思就是任何一个足够大的偶数都可以分解成两个质数之和,即哥德巴赫猜想。由于这个猜想太难啃,人们先尝试去攻克它的较弱版本,如9+9、1+3等等,陈景润证明的是1+2。这里的2表示质因数数目不超过2的数,即它或者...

关于毕达哥拉斯定理适用蒙特卡罗方法验证的探讨

因为毕达哥拉斯学派仅能使用自然数和整数——万物皆数,能够被“数(shǔ)”,必然是自然数(可扩展至整数),但是勾股定理在整数之外是存在无限多个无理数组合,而当时毕达哥拉斯并未掌握无理数规律,所以毕达哥拉斯是无法通过“计数(shǔ)”来证明勾股定理。

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15.能写成两个正整数的立方和的最小数数学上,1729是一个可以用两种方式写成两个正整数的立方和的数字,而且是有这种特性的数字中最小的一个。16.勾股定理平面几何中一个基本而重要的定理,且是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。17.微积分基本定理...