从自然数1到虚数i,数字系统的扩展
但如何统一表达这种情况呢,于是负数就出现了,自此数字从自然数扩大到整数集(正整数,0,负整数)。▲图片来自网络而除法呢,以前我们要求大数除以小数,如果不能整除就用余数表示,那怎么统一表示小数除以大数的情况呢?还有余数怎么办?有人说我们可以把两个数直接写下来,比如a/b表示不就行了,嗯,这就是分数。但分数...
数论是一个重要而又混乱的数学领域
所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...
数学必知必会:算术中的数
非零自然数:N*=N??=N??=N>??={1,2,...}整数:整数包括正整数、负整数和零。整数集合在数学上用Z表示。零是我们已经介绍过的,负整数则是在数轴上零点左侧的数(-1,-2,-3,...)。正整数加上负整数,连同零,形成了整数集合,它为解决债务和资产等问题提供了数学模型。小数:...
所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?
在距离为L的两块金属板之间,只能存在波长恰好为λn=L/n的电磁波,其中n是正整数。每个这样的电磁波频率为将所有频率的零点能累加起来,真空中总能量就是瞧,自然数之和就这样出现了,现在你应该能够理解,物理学家们是多么希望是个确定数值了吧。更有意思的是,如果姑且憨憨地认为自然数之和就是-1/12的...
3的三个整数立方和有多少个解?全球40万台计算机助力,MIT研究登上...
2019年,数学家AndrewSutherland和AndrewBooker首次将42写成3个整数的立方和,这意味着100以内自然数全部被攻破。AndrewSutherland(左)和AndrewSutherland(右)。但是,两人并未停止探索的脚步,而是「挥刀向更强」:找出自然数3的下一个解。在发现42的立方和解之后数周,他们即解决了这个难...
人类第一次将33写成了3个整数的立方和
每一个正整数可以写成4个整数的平方和(即允许堆垒项为零);可以写成9个正整数的立方和,可以写成19个整数的四次方和,如此等等(www.e993.com)2024年10月5日。当然这句话的一部分就是拉格朗日的定理,第二部分是华林通过大量数值试验得出的猜想,第三部分也是他得出的猜想。对于每一个给定的正整数k,存在一个最小的正整数g(k),使得每一个自然...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
根据算术基本定理,任何整数都可用唯一匹配的素因子乘积来表示,故多项式方程中的每一项都能至少抽出一个素因子对应正整数N,且其线性映射会对应一个特征值λ,并使λX=n。看起来象选择公理,选择公理是无需证明的,但该命题是可以完成证明的。没有方程最简本原解,就没有方程通解。
不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数
所以Gamma函数是广义的阶乘函数,因为对所有的非负整数n,有Γ(n+1)=n!。但这是推广Gamma函数的唯一方式吗?不幸的是,答案是否定的。然而,如果我们添加某种约束的话,它就是唯一的了。这个约束与对数凸性(logarithmicconvexity)这个概念有关,因为稍微有点偏题,在这里就不详细讲了。具体的要求是函数logΓ是凸的...
成人高考数学题目试卷一样吗?
一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。相反数只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
67岁的张益唐将迎来人生第二次学术大突破吗?
欧拉一开始自然先考虑s为正整数的情况:当s=1时,得到的是我们熟悉的不收敛的调和级数;如s>1,级数收敛,比如:s=2,是欧拉解决的巴塞尔级数,无限项求和结果是??2/6。天才的欧拉将调和级数的发散性与“素数无限多”的问题联系起来,得到一个惊人的结论:所有素数的倒数之和,类似于调和级数一样地发散:(2...