没有绝对的自然数

我讲的自然数不单单是指正整数,而是广义的自然数,也就是人类发现的所有被称作“数”的东西,都可以叫“自然数”。当然自然数是依据运算的“数系”不同,可以再详细地分类。但是任何自然数都是在一定的前提下存在的,没有绝对的自然数,只有“相对的自然数”。数学以严谨著称,数学家们往往把数学看成是绝对的,把...

通过答案找规律,会一题就会一类题|整数|等式|数论|自然数|方程组|...

如果是小学阶段可能考正整数解,有些时候是自然数解。需要留意的是,正整数解是不能包括零的,自然数解则包括零。#深度好文计划#小学阶段可能是研究自然数解比较多。到了我们初中研究整数解比较多。有几个小问题需要强调一下,就是关于我们这个不定方程,它的解其实是有一些特性的。你只要解出来其中一组解,其他...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

在有理数中任何数字都可以表示为两整数之比,即要么是整数,要么是有限小数或无限循环小数,然而古希腊毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现,通过勾股定理(西方叫毕达哥拉斯定理)计算,边长为1的正方形斜边无法用两个整数的比值表示(后续会有√2是无理数的证明文章,欢迎查看),引发了数学史上的第一次危机,当时人们认为这种...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。

数学的有用和“无用”

比如,华裔数学家张益唐证明的“孪生素数猜想”:3和5、5和7、11和13……在自然数集中,这样的孪生素数对有无穷多个(www.e993.com)2024年11月13日。这样的猜想有什么用?再来看看著名的“卡塔兰猜想”:除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。此类的猜想难题吸引了数学家们一两百年,但是,的确看不到立竿见影的用途。

我对数论的认识

N叫项数,它的取值范围也是全部自然数。A叫项位数,取值范围是正负整数,不过它的周期与项数N相关联。这样我们在使用等差数列组研究问题时,必须首先强调是在哪一个“空间K”,即数列组里在进行研究,没有这个前提条件结论都是荒谬的。2、一个奇特的等差数列组。

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。显然x^a-y^b=1,是丢番图方程的其中一种形式。方程x^a=1+y^b中,1+y^b是自然数y^b的邻数递增,因此,x^a中所含的素因子一定得存在比y^b中最大素因子还大的相邻素...

生命,宇宙以及一切事物的答案是……42?

在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入1到27,可以使每行、每列和穿过中心的线的数字之和都为42。3×3×3魔方填数|来源:参考资料47.100以内最后一个写成3个整数立方数之和的自然数从上个世纪50年代开始,数学家们就力图证明一个猜想,是否所有自然数都能够被写成三个整数立方和的形式?例如36=1...

生命、宇宙及一切事物的答案,为何都指向了42?

在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入1到27,可以使每行、每列和穿过中心的线的数字之和都为42。3×3×3魔方填数|来源:参考资料47.100以内最后一个写成3个整数立方数之和的自然数从上个世纪50年代开始,数学家们就力图证明一个猜想,是否所有自然数都能够被写成三个整数立方和的形式?例如36=1...