随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

这个问题看上去非常简单,在所有正整数中,除了奇数就是偶数。显而易见,奇数和偶数各占一半,是一样多的。那么,从中随机取一个正整数,是偶数的概率(P(偶))和是奇数的概率(P(奇))当然应该相等(P(偶)=P(奇)),并且其概率和为1(P(偶)+P(奇)=1)。所以是偶数的概率就是1/2(P(偶)=P(奇)=1/2)。...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

这理解起来没有问题。2比整数数目更高阶的无穷大——是一条线、一个平面、一个立方体中的点。要理解这个,我们要回一一对应。集合论的创始人康托尔,比对无穷时用的也是这个方法。康托尔把两个无穷的数进行比较。比如,奇数和偶数。一个奇数对应一个偶数,奇数的数目和偶数相等,它们是等价无穷大,...

通过答案找规律,会一题就会一类题|整数|等式|数论|自然数|方程组|...

也就是说无论x和y取任意自然数,得到的都是一个偶数加上一个偶数,它们的和必然也是一个偶数。结果等式的右边111,它是一个奇数。偶数永远不可能等于奇数,所以这个不定方程是没有正整数解的。左右两边矛盾,导致这个方程有没有整数解呢?它根本就没有整数解。我们在前面也提到了,不是所有的不定方程都有无数整数...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

整数包括奇数和偶数,看起来整数应该比偶数更多,但实际上两者是一样多的,原因很简单,两个集合可以一一对应,每一个整数都有一个偶数与之对应,整数乘以2就是偶数,两者当然一样多了。如果你接受了“整数和偶数一样多”,自然就更容易接受“实数和无理数一样多”!好了,到这里只是理论上的分析,下面来详细具体分析...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

高铁二等座的座位为什么是2+3:其中竟有数学知识!

比如,4个人可以选2排2人座,5个人就2人座和3人座各选一排,哪怕是11个人也能“3+3+3+2”(www.e993.com)2024年11月11日。当总人数为偶数,都选2人座就可以满足,而当总人数为奇数,选一排(或者其他奇数排)的3人座后就又变成偶数了。这里边其实蕴含着一个数学知识:如果两个或多个整数的公因数只有1,它们能组成任何大于某个值的整...

整天说“动一次打一次”,你知道“动次打次”到底是啥吗?

我猜你听每句歌的时候都拍了8次手!再来试一次,随便想一首最近的流行歌曲,跟着拍拍手,唱完一句拍手的次数,十有八九是4的整数倍。这不是猜心,而是因为不管是什么音乐APP,只要是给你推送的流行音乐,几乎都有一个共同点——它们是四拍子。动次打次就是四拍子...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?

数学的美还有一点是非常神奇。比如勾股定理很神奇,32加42等于52,这样的勾股数有很多。把勾股定理的平方换成大于2的整数就没有解,这就是“费马大定理”。还有哥德巴赫猜想,大于4的偶数都可以写成2个素数的和,比如12可以写成5加7,14可以写成7加7,即每个偶数都可以写成两个素数之和,很神奇。

为啥核磁共振那么贵?我国核磁共振仪取得专利,看病会便宜吗?

若原子核的质量数和质子数均为偶数，则其自旋量子数为；若为奇数，自旋量子数为半整数；若为偶数，自旋量子数为整数。时至今日，人类还暂时只能利用自旋量子数为二分之一的原子核发出的核磁共振信号。综上所述，满足条件的原子核大致有1H、11B、13C、17O、19F、31P几种常被人类利用。其中最重要的就是1H，也...

全球最强模型来了?GPT-4被全面碾压,Claude 3一夜颠覆AI界,创始人...

在编程上,Claude3也颠覆了很多程序员的想象。有网友输入了编写一段python程序的要求,给了一个正整数列表L,判断列表内所有数字乘积的最后一个非零数字的奇偶性。如果为奇数输出1,偶数则输出0。结果,Claude3Opus不但输出了代码,还对代码进行了中文注释、解释。