从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?
2018年10月26日 - 网易
就好像无理数将有理数域扩充为实数域,虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识,对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西,我们终于可以去进行理论计算,而非望洋兴叹。现在,我们再来看看S2:这个呈增幅趋势正负摆动的级数是不是又像视频中所说,等于1/4呢?如果你拿出...
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如果“无限和”满足交换律,将得到荒谬的结果,不要相信你的直觉
2022年3月17日 - 网易
我们把交换律看作是理所当然的,甚至不再去思考它。但我们应该思考,因为这并是理所当然的,也不一定总是成立的。自然数与加法首先,我们必须解释什么是自然数。它们被定义为0,1,2,3……,这个定义显得突兀了。我们将归纳地定义它们:0是自然数,如果n是一个自然数,那么n的后继者(suc)也是自然数。然后,我...
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