新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

举个最简单的例子,高中学过“根号2”不是有理数这一道证明题,证明方法就是反证假设“根号2”是有理数,于是等于p/q,第一次见这题几乎没什么人想到有理数这样表示,因为之前都没这么表示过,所以说,新教材的定义更像是给学生埋下了对有理数本质理解的一颗种子。看了很多人的观点,我想能不能这样理解,旧版和...

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

证明根号下2是无理数,本质就是方程a??=2b??有没有整数解的问题。从这个问题推广到了定理44。地理44m√N是无理数,除非N是一个整数n的m次幂。a∧m=Nb∧m,其中,(a,b)=1.我们先看是如何证明√2是无理数的,方法有两个。第一种方法。必须理解“有理数都可以用分数来表示”...

历史的角落:勾股定理如此重要,为何发现它的人却籍籍无名?

结果毕达哥拉斯定理却引发出了有理数的“死对头”——无理数。大家想一下,勾股都为一的直角三角形的弦是多少?没错,就是根号二。虽然毕达哥拉斯相信真理,但他的流派以及古希腊其他哲学家可不买账。他们认为提出无理数的毕达哥拉斯以及他的流派是邪恶的异端邪说。不仅如此,勾股定理的出现还是数学界一次...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达。这一发现完全不符合当时哥拉斯学派“一切量都可用有理数表示”的观点。他把这个发现告诉了毕达哥拉斯，毕达哥拉斯听了之后，大为震惊！毕达哥拉斯是一个功利思想非常强的人，绝对不充许有与“万物皆数”理论对立的意见存在。他认为...

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的(www.e993.com)2024年11月5日。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。

2013年政法干警数量关系:两技巧十规律

2)深一点模式,各数之间的差有规律,如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。3)看各数的大小组合规律,做出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和54...

无理数和有理数的区别

无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。2、两者性质不同。有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,例如3比8,通常为a比b。无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

由于数列中所有数都是正整数,而数列的大小是无限的,无论有多大,始终都会在有限次递减后小于,所以不存在这样的一个递减数列。于是,之前从开始的蓝色部分无限连分数是有理数的假设是错误的。于是得到无理数3)第三步,是无理数因为而不是无理数,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性(如果,那么应...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

什么时候(-1)x能获得实数呢?只需要把这些螺旋和实平面相交,交点就是实数。实际上,这些点并不是连续的,根据我们刚才的讨论,此时的x必须是有理数,并且当x写成最简分数时,分母一定是奇数,例如x=1/3,2/5,3/7等。-1的x次方的图像讲了这么多,终于可以讲讲最初的问题了:y=xx函数图像到底长啥样?