天才社牛数学家连续拿下菲尔兹奖新视野奖,专攻“最难的简单问题”

众所周知，大部分的实数都是π、√2这样的无理数，它们是无法用分数来表示的。这个猜想假设f：N→R≥0是具有正值的实值函数，只有当级数：是发散的（q>0，φ(q)为欧拉函数，表示比q小且与q互质的正整数的个数），对于无理数α而言，就存在无穷多个有理数，满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。这...

2023年河北中考试卷名师点评

第3题把概率问题放在大家熟悉的扑克牌中求解;第20题利用某飞镖游戏的靶盘考查有理数和方程的运算;第23题在嘉嘉和琪琪丢沙包的游戏中考查二次函数的相关知识,知识建构不是生硬、突兀的指令要求,而是解决情境问题的自然需求,有利于学生数学建模素养的展示。特点三、注重思维,提升能力第26题从普通的折叠问题入手,多...

数字和数字哲学问题

分数1/3和1/2是数学概念上的有理数,但是,1/3可被定义为哲学概念的无理数,1/2既是数学概念、也是哲学概念的有理数。整数和凡是分子能被分母整除的分数是哲学概念的有理数,凡是分子不能被分母整除的分数则是哲学概念的无理数。数学家将在小数点之后无限不循环的数字定义为无理数,而将在小数点之后无限可循环...

从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

不仅仅是切萨罗和,前文提到的阿贝尔和、拉玛努金和等等求和,都可以处理格兰迪级数,并且得到一致的结果为1/2。就好像无理数将有理数域扩充为实数域,虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识,对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西,我们终于可以去进行理论计算,而非望洋...

蔡天新:数学与人类文明(四)

nx^2+1=y^2其中n是非平方数,虽然婆多摩笈多是第一个研究此类方程的数学家,却被欧拉错误地命名为佩尔方程(Pell’sequation,佩尔是17世纪的英国数学家)。婆多摩笈多给出了佩尔方程的一种特殊解法,并命名为“瓦格布拉蒂”,他的方法是非常巧智的,这项成就在数学史上占有一席之地。

蔡天新:数学与人类文明(四)

nx^2+1=y^2其中n是非平方数,虽然婆多摩笈多是第一个研究此类方程的数学家,却被欧拉错误地命名为佩尔方程(Pell’sequation,佩尔是17世纪的英国数学家)(www.e993.com)2024年11月17日。婆多摩笈多给出了佩尔方程的一种特殊解法,并命名为“瓦格布拉蒂”,他的方法是非常巧智的,这项成就在数学史上占有一席之地。