当音阶在空间中翻转重叠,几何的结构性和音乐的结构性重合了

这时的数学和物理,顶多就是对乐器制造和调律帮了些忙——还不一定是什么大忙,制琴者凭耳朵已经把调律试得差不多,能够满足精度有限又受文化左右的人耳需求,基于无理数计算的“十二平均律”的钢琴调律也就是增加了一种可能性而已。之前的巴赫,虽然被今人认为作曲风格“数学般精确严密”,他受的数学教育偏偏极为...

从幼儿园到中学,十几年学习怎么规划不走歪?要先学会避坑

做题不是第一位的,而是让孩子有时间思考,把一些概念理解吃透,这是小初衔接可以做的。可让孩子提前感受和接触一点无理数。不少新初一学生认为无理数和列方程解决问题很困难。(2)从小学到初中,帮助孩子建立真正的学习习惯。不是先写作业后玩,整理错题本、记笔记这些细节上的习惯,而是真正内在的学习习惯。按照...

快给孩子安排一下吧!内含AMC竞赛考试时间安排及知识点概览

基础代数:涵盖整数、有理数、无理数、实数、数轴、直角坐标系;多元一次方程、简单二次方程、不等式;数列;基本代数技巧。基础几何:包括平面欧氏几何、特殊四边形、圆;规则图形的周长和面积;立体几何图形。基础数论:奇偶分析、整除性质、最小公倍数和最大公约数、同余问题。基础组合:韦恩图;排列、组合和概率入门;...

圆周率已算到105万亿位!科学家对圆周率如此执着,究竟是为什么

π是一个无理数,不能用分子表示,同时它还是一个超越数,不是任何有理数多项式的根。早在大约公元265年,中国的数学家刘徽创立了割圆术,到了公元480年,通过割圆术计算出圆周率约3.1415926和3.1415927之间,到了现代的超级计算机,已经将圆周率计算到了100万亿位。到了1706年,数学家威廉·琼斯在所出版的《新数学导论...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

初中知识告诉我们,数轴上有两类点:有理数点和无理数点。相应地,平面上也有这样的几类点:xy坐标都是有理数的点、xy坐标都是无理数的点。它们都是平面的子集。有趣的是,这几类子集不像圆可以画出来,不过可以想象一下。好,现在我们可以直接面对稠密子集这个概念了。

手镯直径52毫米的大小是多少?

5.根据上述公式,直径为5.5厘米的圆的周长将会是2π(2.75)≈17.278厘米(www.e993.com)2024年11月17日。因此,这个圆的圈口长度为17.278厘米。6.圈口是指可以将圆口穿过的线段的长度。在这种情况下,圈口的长度等于圆的周长。7.值得注意的是,圆口的对照表长度是一个无限的数值,因为π是一个无理数,不能被精确地表示为一个分数或小数。

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...

我们看到,有理数集无法由表示稠密点构成的区间长度这种方法来表示其测量值。标准解决方案是用连续实数集来表示长度(和其他类似量级)。取位于0和1之间的实数,每个实数代表线段上的一个点,且每个实数都被分配零测度,这样我们将得到如下的点序列:1、1/2、1/3、2/3、1/4、3/5、1/5、…、(还有更多...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2:无理数的诞生平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠...

√2是个无理数, 没有尽头, 为什么边长为1的直角三角形可以画出来?

越来越多无理数的发现迫使希腊数学家不得不研究这些数。欧多克斯(Eudoxus,约公元前408～前347)首先引入了“量”的概念,这里的量不是数,而是代表诸如线段、角、面积、体积、时间等。量与数的不同在于,数是离散的,即可数的,而量可以是连续的。欧多克斯由量的概念出发给出了一种新的比例论。欧几里得《几何原本》第...

刘永谋:3门藏1车选中归你,选门1后开门3没有车,要换选门2吗?请解释...

具体它们是什么意思,大家找来书看看就知道了。但是,上述每一种理解都有诸多问题和质疑。比如说,按照频率解释,概率肯定是个分数即有理数,但量子力学中却有无理数的概率。比如,六个面的骰子投掷的次数不是6的倍数,就不可能得出每一面1/6概率的结果。