盘点人类历史上的三次数学危机,第三次危机至今都没有解决!

更让数学家们焦虑的是,根号2不仅是一个无限小数,而且似乎没有规律可循,不像1/3那样虽然也是无限小数,但至少可以通过分数简洁地表示。于是,人们开始对自然数的简洁性产生怀疑,并且发现像根号2这样的无理数似乎比想象中更为常见。无理数的存在促使人们深入研究,人们相信这些数中一定隐藏着数学的深层次奥秘。在...

为什么发现个无理数,就引发了数学危机

所以,历史上三次数学危机是一脉相承的,最早的源头就来自于两千五百年前发现的这个根号2,直到今天,数学危机带来的问题都没有完全解决。由无理数产生的逻辑困难,让代数学的发展受到了限制,但却促使了形式逻辑与公理化演绎体系的大发展,催生出了亚里士多德的逻辑学与欧几里得的《几何原本》。每次数学危机的产生,都...

盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!

这与分数的表述完全不同,三分之一用小数表达同样很长,但有规律可循。而根号2看起来没有任何规律,并不能用间接的分数表述出来。紧接着人们还有更大的发现,像根号2这样的数看起来比整数还要多,而且多很多。于是人们开始了对无理数的研究,认为无理数一定暗藏着更多不为人知的奥秘。在这种背景下,第一次数学危...

人类数学史上三次危机, 最后一个危机至今都没有解决!

不过,当人们对直角三角形的三条边进行仔细研究时,发现了非常不协调的地方,而这个发现也促使了人类对数学的认知发生了第一次变革。具体怎么回事呢?假设有一个直角边都为1的等腰直角三角形,它的斜边长是多少呢?我们现在知道,斜边长是根号2,这个数是无理数。但是古代人们并不知道这些,当他们试着计算根号2的具体...

张寿武:数学中的无解之解

约2500年前,毕达哥拉斯就提出了“万物皆数”。随后,无理数的发现开启了数学家对二次方程的求解。在追求三次方程及更高次方程的路途上,一代代天才数学家艰苦求索,付出了各式代价。费马大定理的求解花费了数学家数百年时间;四次方程被求解后两百多年,阿贝尔才证明了五次方程不可解。11月16日,普林斯顿大学数学系...

数学是宇宙的语言,虚数一点也不虚

这个问题打破了古希腊人对世界的认识(www.e993.com)2024年11月2日。他们认为世界与数应该是一一对应的关系,比如2只羊、5把弓,7个贝壳这都没问题。但是根号2代表什么呢?莫名其妙地出现了无理数,这打破了他们对世界的基础逻辑。比达格拉斯派吓坏了,这会不会说明世界是虚幻的呢?为了保守这个秘密,他们只能杀死发现无理数的人,就是希帕索斯。这...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

这个数的特点是,两个1之间的间隔越来越长,分别是一个0、两个0、三个0、四个0等等。显然它不是循环小数,因此它是无理数。但有很多序列,在它当中就找不到,例如包含0和1之外数字的,以及包含相连的两个1的。因此,它不是个正规数。朋友又问了:那根号2呢?它是不是正规数?

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

其中有一位名叫希帕索斯的数学家，因他发现“根号2”，引发了数学史上的第一次数学危机，这位伟大的数学家在这一次危机中，献出了宝贵的生命。希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生，因他发现了第一个无理数“根号2”，被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。被处死的理由极为可笑，竟然是因为...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

由于数列中所有数都是正整数,而数列的大小是无限的,无论有多大,始终都会在有限次递减后小于,所以不存在这样的一个递减数列。于是,之前从开始的蓝色部分无限连分数是有理数的假设是错误的。于是得到无理数3)第三步,是无理数因为而不是无理数,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性(如果,那么应...

π真的是一个无理数吗?

第三部分证明第三部分的证明再一次运用到了反证法,但这次却非常的直观。有兴趣的读者可以自己先想一想再往下阅读。这里,我们已经在第二部分证明了当x是非0的有理数的时候,tan(x)是一个无理数。我们一定知道:假设x=π/4是一个有理数,这样,从第二部分的证明中我们就可以得出tan(π/4)是一个无理数...