数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠覆了毕达哥拉斯学派关于数...

追求完整的无理数:挑战手机计算器的极限

是无理数,可能也是无理数,但是就是整数了,而且它很“2”。再比如说,自然常数e和圆周率π都是无理数,但是只需要一个虚数的帮助,它们就可以变成整数:eiπ=-1;结果是个负整数,它还不够“2”,否则就会有e2iπ=1。当然,不是所有的努力都能够功德完满。自然常数e、圆周率π和163的平方根(...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。并非所有复数都如此,那就把不属于这个范畴之内的值叫做超越数。不过,超越数是否存在并非显而易见,并且证明一个给定数是不是超越数也极具挑战,因为需要反证一个数不是任何整系数多项式的根。第一个攻破...

坤鹏论:读《泰阿泰德篇》探究知识是什么(五)

请注意,在柏拉图的时代,算术问题常常与几何问题交融在一起,记住这点对于理解这里的文字会有帮助,希腊数学家常常不是直接谈论我们所谓的√3、√5等这样无理数,而是从几何方面谈论面积为3、5等等的正方形的边长(即平方根)。如果你的数学像坤鹏论一样已经还给老师了,在看上面这段话时犹如云山雾罩,没关系,其实只要...

我们真的有自由意志吗?

在公元前500年左右,毕达哥拉斯学派发现了一件令人吃惊的事情:2的算术平方根是无理数。也就是说,如果2是n与自身的乘积(n乘以n是2),那么n不能表示为整数的比率,例如n不能是3/2。这是如此令人震惊,以至于这一发现被视为官方机密。这不是他们所希望的真相,知道这一点是危险的。

席南华院士:数学的意义

无理数的发现同样来自几何与算术的结合,但无理数的发现却是不能通过测量实现的,因为在实际测量中精度总是有限的,而无理数是无限不循环小数(www.e993.com)2024年11月6日。勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根,它是一个无理数。这样,数的概念就进一步发展了。而且,逐渐地人们把数理解为某个量与被取做单位的量的比...

惊心动魄的古希腊数学史,第一次数学危机和欧几里得公理化体系

无理数的危机促使毕达哥拉斯学派想通过各种巧妙的方法来逼近2的平方根值。然而,在多次尝试求2的平方根失败后,希腊人别无选择,只能接受算术不是数学的基础。他们不得不找别的地方,于是他们开始研究几何学。4.中期的成就(欧几里得数学公理化体系)欧几里得(Euclid,公元前325-前265年)是一位古希腊数学家,居住在...

虚数和实数哪个更真实?一文读懂_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

但我们要明确一点,如果我们在重温数学的过程中学到了一件事,那就是所有数字都是虚构的。它们只是一种有助于理解“多少”概念的符号。因此,将“虚数”这个名称应用于负数的平方根是贬义且无益的。也就是说,我们必须承认“虚数”和“实数”间的区别。数学家们所说的实数只是你更加熟悉的数。两个苹果中的“2”...

初二数学上册知识点总结|方向|三元|定理|方程组|实数_网易订阅

3、勾股定理的应用02第二章实数1、认识无理数①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数:无限不循环小数2、平方根①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地,我们规定:0的算数平方根是0...

这些板书绝了!#星火线上板书态度大赏#快来pick出最有态度最专业的...

(3)掌握的运用。板书简洁、扼要、多彩,少而精的利用图形与面积关系便于总结勾股定理的概念,同时通过其它面积关系,延伸勾股定理的应用。09肖启策龙山校区数学(1)了解算术平方根、平方根、立方根的定义和性质,并能进行求解;(2)掌握无理数的概念,会辨别无理数;...