引发数学界震动的根号二,甚至有人为它献出生命……

说这个方程无解没有人会反对，但边长为一米的正方形可是实实在在看得见摸得着地存在的，它的对角线长度就是一个平方等于二的量！可我们证明了它不可能是分数，说好的万物皆数呢？！洞察：我们周遭物理世界的几何性质逼迫我们不得不承认存在一个量其平方等于二。现代数学告诉我们存在着无穷无尽种几何（geometry），...

惊奇的简单证明:五种方法证明根号2是无理数

根号2是无理数,我们证明到了。根号3呢?根号5呢?你可能偶尔看到过,Theodorus曾证明它们也是无理数。但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。你可以在网上看到,Theodorus对数学的贡献之一就是“证明了3到17的非平方数的根是无理数”。这给后人留下了一个疑问:怪了,为什么证到17就不证了...

精美的几何证明:根号2不是有理数

因此,2的平方根一定是无理数。

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

“数系”的扩张之路是如此艰辛坎坷,是一部悲壮而又辉煌的史诗

“根号2”的出现,导致了“第一次数学危机”的爆发,使得原有的以“有理数”为基础建立起来的“毕达哥拉斯数学体系”彻底崩溃,以“无理数”为基础的“实数连续统”开始萌芽。不过,由于“第一次数学危机”的影响,人们普遍对“数”的研究失去了信心。人们已经从希帕索斯通过“几何”发现了“根号2”的事实,激发起...

第一次数学危机是什么?

大家知道最早的学霸是谁吗?2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派,他认为万物都是有理数,而他的学生希帕索斯发现了第一个无理数:根号2,也就动摇了学派信仰的根基(www.e993.com)2024年11月2日。于是,可怜的希帕索斯就被扔到爱琴海里去了。这个过程就叫做第一次数学危机。

一个数字竟引发一场数学史上的大危机

毕达哥拉斯寻找了很久都没有找到,他希望能找到两个很大很大的数字相除,结果等于这个数字。但无论找到的分数的分子和分母多大,这个比值都只能很接近,却不能精确地等于2开平方(当时还没有√2这种表达方式,只认为它是不可通约的量)。这与当时毕达哥拉斯学派的“万物皆数(即有理数)”理论相悖,这一发现使该学派...

16个数论难题,你能看懂多少?解决多少?

现在我们知道,γ约等于0.57721。但问题是,它是一个有理数还是无理数?这么基础的问题,我们居然不知道答案!在直觉上,它是无理数的概率显然比它是有理数的概率大得多——但目前完全无法证明。我来补充一点,其实数学里还有很多类似的问题。例如两个极其常见的数圆周率π和自然对数的底e都早已证明了是无理数,但π...

复旦招生面试题公布:沙漠中如何给电脑供电

第二,所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比。根据这一点,把有理数改叫“比数”,把无理数改叫“非比数”。随后,曹老师用公式演示了如何证明根号2是无理数。4.平面镜在什么情况下,会出现头下脚上的情况?

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第二章实数1、认识无理数①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数:无限不循环小数2、平方根①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地,我们规定:0的算数平方根是0...