数学是宇宙的语言,虚数一点也不虚

他们认为世界与数应该是一一对应的关系,比如2只羊、5把弓,7个贝壳这都没问题。但是根号2代表什么呢?莫名其妙地出现了无理数,这打破了他们对世界的基础逻辑。比达格拉斯派吓坏了,这会不会说明世界是虚幻的呢?为了保守这个秘密,他们只能杀死发现无理数的人,就是希帕索斯。这就是历史上非常有名的第一次数学危机。

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

π是一个无理数,根本不能写成两个整数的比,所以也不知道它到底是在开奇数次方根,还是在开偶次方根,我们甚至不知道它在实数范围内有没有意义。使用中学阶段的乘方知识,我们就只能理解到这里了,所以没办法画出y=xx在x<0时的图像。要继续深入下去,必须先来了解一下复数的各种形式。02复数的三角形式我们知道...

最美丽的13个数字——当美与数学相遇,没有理由不喜欢数学

很简单,是2。根号-4是什么?稍微复杂一点,答案是2i。我们加上i表示虚数,使2的2次方等于-4。让我们来看看一个通常没有解的简单方程,看看它是如何用虚数解出来的:显然,x的2次方永远不会得到负数(在我们的例子中是-1),所以我们假设答案乘以i。就像数字1代表实数。虚数的其他用途是把它们和自然数结合成复...

初二数学上册知识点总结|方向|三元|定理|方程组|实数_网易订阅

②无理数:无限不循环小数2、平方根①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地,我们规定:0的算数平方根是0③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0...

深圳读书月 | 城市数学文化访谈 龟毛兔角子虚乌有 凤毛麟角窄门可求

数学史上有三次重大的数学危机。第一次数学危机是不可公度危机,出现了无理数如根号2,没法用有理数表达,毕达哥拉斯万物可用整数比进行度量的思想受到重创。后来用几何比和新符号数替换了整数比才暂时化解了危机。但其隐患又遗留到了第二次数学危机中,即贝克莱关于无穷小量与0的悖论里,0和无穷小量若完全互异,却...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

2、两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.3、0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的乘方1、正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.2、一个数的二次方,也称这个数的平方;一个数的三次方,也成这个数的立方....

复旦招生面试题公布:沙漠中如何给电脑供电

3.有理数和无理数的定义和区别是什么?如何证明根号2是无理数?一位任姓同学回答了此题,除了有理数就是无理数,除了无理数就是有理数。而对于如何证明根号2是无理数,则表示不知道。该校的曹老师给出了该题的完整答案。第一,把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数。

蔡天新:数学与人类文明(四)

例如,他曾描述过这样的问题:“带着微笑眼睛的美丽少女,请你告诉我,什么数乘以3,加上这个乘积的3/4,然后除以7,减去此商的1/3,自乘,减去52,取平方根,加上8,除以10,得2?”根据反演法,我们从2这个数开始往回推,于是,(2×10-8)^2+52=196,根号196=14,14×(3/2)×7×(4/7)/3=28,即为...

何为虚数?以及关于它的 5 个数学事实

任何有理数和任何无理数的和都是无理数,但两个无理数的和可能是有理数。但是,尽管正数的平方根是实数,负数的平方根却没有明确的定义。至少,它还未被定义,直到数学家并发明了虚数来进行定义!虚数和实数没什么两样,只不过可以乘以i——或者说√-1。数字也可以是复数,其中既有实部(a)也有虚部(b),...

蔡天新:数学与人类文明(四)

例如,他曾描述过这样的问题:“带着微笑眼睛的美丽少女,请你告诉我,什么数乘以3,加上这个乘积的3/4,然后除以7,减去此商的1/3,自乘,减去52,取平方根,加上8,除以10,得2?”根据反演法,我们从2这个数开始往回推,于是,(2×10-8)^2+52=196,根号196=14,14×(3/2)×7×(4/7)/3=28,即为...