从“筷子夹火箭”到洗澡调水温,都离不开这门学问

这里x=x(t)是一个向量，称为状态向量，表示系统随时间变化的运动状态；是x关于时间的导数，表示状态变化的趋势。这是一个标准的状态空间方程。可以看出，系统取决于函数f(t,x)的具体形式，包括结构和参数两方面。系统结构指f(t,x)的函数类型，系统参数则指函数表达式里面一些系数的确切取值。为达到控制目标，...

中国大模型发展指数(第1期)

KAN的这种设计允许每个权重参数不再是一个单一的数值,而是一个函数,从而增强了网络的表达能力。3.参数更少精度更高KAN网络声称能够以更少的参数量实现更高的精度。这是因为它使用B样条函数作为激活函数,这些函数能够以更少的参数表征复杂的函数关系。这种参数效率的提升是KAN网络的一个重要优势。KAN能用更少的...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

而方程左边的第二项是一个速度场关于空间分布变化率的项,可以进一步假设流体微元在随着流线运动的过程中速度的空间变化率是缓慢的,也就是近似认为NS方程左边第二项为0。经过稳态和空间缓变的这样两个假设,NS方程被简化为了一个线性的微分方程类比电动力学,巧妙引入涡度方程的左边是一阶导,右边是二阶导,有没有...

最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合

这可以写成x的二阶导数(x的两次微分):现在有了两个关于F的表达式,我们可以将它们等同起来,给出一个描述x随时间变化的方程:这种类型的方程称为微分方程。这个方程告诉我们x作为时间t的函数变化:它还告诉我们这个函数有一个特殊的性质,即如果对函数进行两次微分,结果等于原函数的负数:结合初始条件(例如,当t为...

从“筷子夹火箭”到洗澡调水温,都离不开自动控制这门学问

是x关于时间的导数,表示状态变化的趋势。这是一个标准的状态空间方程。可以看出,系统取决于函数f(t,x)的具体形式,包括结构和参数两方面。系统结构指f(t,x)的函数类型,系统参数则指函数表达式里面一些系数的确切取值。为达到控制目标,需要设计控制器。控制器设计的基本机制,主要包括“负反馈”和“平...

现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)

“数的几何与数论中的逼近”、“超越数”、“丢番图方程”、“二次域的数论”、“代数数域的数论”、“局部域”、“类域论”、“岩泽理论”、“代数K理论”、“算术几何”、“费马大定理”、“代数数域上的代数群”、“自守形式”、“志村(Shimura)簇”、“zeta函数”和“准齐性向量空间”等二十来个中等...

教科书把简单的东西讲得太复杂,学微积分只需要一个案例 | 中科院...

一些关系国计民生的大事,例如人口的预测,可以由微分方程在几分钟内解决。即使人文科学,例如托尔斯泰的小说《战争与和平》中,对历史观的阐释也体现了微积的思想。可以说,自然科学、工程技术、社会科学、人文科学,都用得上微积分或微分方程。中学只讲代数方程和三角函数,那么什么是微分方程呢?虽然大学都讲了,但一般公...

我们班的奋斗史:从南大数学系77级毕业之后

张毅先在南京林业大学计算中心的国产TQ16及从法国布尔公司进口的DPS-6小型计算机上移植开发统计和常微分方程数值解等教学软件。很快他就被提升为校基础课部的计算机教研室主任,然后再上升到主管全校基础课(包括数理化、计算机、外语等)教学的部副主任。所以我班同学中的宋方敏和张毅都在南京的高校肩负了系副主任或以上...

首位博士说 | 于秀源:没有外在的需要,数学的发展会缺乏动力

陈建功先生指导研究生主要用两个方法:一是每周给我们上一次论文报告课,给我们讲解最近发表的论文,介绍文章的背景和相关研究的发展方向,特别是哪些问题还没有解决,并且告诉我们哪些方向是可以进行探索的。第二就是读书汇报。陈先生要求我们去读《函数逼近论》,这本书是我们研究方向的一本基础理论书。1964年,陈先生招...

用机器识别涌现发生:Neural Information Squeezer|集智百科

4.5两步优化4.5.1训练一个预测器4.5.2选择一个最优的尺度5.NIS的理论性质5.1压缩信道理论5.1.1信息压缩的信息瓶颈5.2训练过程的变化5.2.1模型的互信息与数据的互信息接近5.2.2信息瓶颈是编码器的下界5.3有效信息主要由粗粒化函数决定5.3.1宏观动力学有效信息的数学表达式...