专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

一个是针对函数的:函数的单侧单调有界原理:函数在一侧邻域内自变量变化过程中单调有界则必有极限.定理设为定义在上的单调有界函数,则右极限存在.函数的单侧单调有界原理同样适用于.但注意函数的单侧单调有界原理的自变量变化过程一般不可以改成,因为左、右极限不一定相等.值得注意的是,单调有界原理只...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

一般地讲,由于能量守恒总是先验成立,故而一维经典体系总是可积的。若再加上角动量守恒,则二维体系也可积,比如开普勒行星模型。但若二维体系有特殊的边界,比如图1所示的是混沌理论中经常作为出发点的L.A.Bunimovich体育场(stadium)模型[5],其形状如一个田径运动场,这种情况下无法找到第二个守恒量,则会出现混...

黎曼可积的必要条件

从黎曼的意义上讲，绝对可以乘积的函数不一定可以乘积。例如，有理点为1，无理点为-1的函数。对一元函数的广义积分，情况非常不同。|f(x)|广义积分(即f)x的广义积分绝对收敛))时f广义可积，反之则不一定。扩展资料：勒贝格定理是黎曼函数无理点连续，有理点间断，有理点是可数集，所以是零集，...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

首先他和乌拉姆一样将[0,1]区间分成n等分,然后他定义了一个值域为有限维子空间的投影算子,它将每一个[0,1]上的可积函数投影成对应于上述区间剖分的一个逐段常数函数,其在每一个相关子区间上的常数值就是可积函数在这个子区间上的平均值,亦即函数在子区间上的积分除以该子区间的长度。易见,这个投影算子...

近代数学学派知多少?

后又在《积分与原函数的探索》中证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集,完全解决了黎曼可积性问题,为实变函数论打下坚实的基础。在20世纪初,法国函数论学派吸引了世界各地的学生,推动了世界函数论的发展。第一次世界大战使法国科学研究遭受重创,函数论学派的没落。法国数学在战后逐渐...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

推论2:黎曼函数在区间上是黎曼可积的(黎曼函数在[0,1]上的积分为0)2、基本初等函数幂函数、指数函数(尤其是ex)、对数函数(尤其是lnx)、三角函数(sinx,cosx,tanx,cotx)、反三角函数(arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx).对于这些函数的定义域、值域与图形要熟练掌握....

PRL导读-2019年122卷15期

这可以作为可积周期性驱动(Floquet)自旋链的范例,或者当作Trotterized各向异性(XXZ)海森堡1/2自旋模型得以理解。作者构建了一系列打破自旋反演对称性的解析准局域守恒定律,并且计算了自旋Drude权重(Drudeweight)的下限,它是各向异性参数的分形函数。大量关于自旋输运的数值模拟都表明,此分形下限实际上是严格的。

PRL导读-2019年122卷01期

开放集体自旋模型的可积量子动力学Ribeiro和Prosen考察了与马尔科夫自旋极化热浴相接触的一个集体量子自旋s的系统,用守恒的超算子荷构建一个刘维尔式的微分表示,来发现它们的精确谱和本征模。他们用半经典量子化条件,研究了在大s极限下这个模型的谱性质,展示了沿着复平面特定曲线上的谱密度可能是发散的。他们也探究...