专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

一个是针对数列的:数列单调有界定理:单调有界必有极限.一个是针对函数的:函数的单侧单调有界原理:函数在一侧邻域内自变量变化过程中单调有界则必有极限.定理设为定义在上的单调有界函数,则右极限存在.函数的单侧单调有界原理同样适用于.但注意函数的单侧单调有界原理的自变量变化过程一般不可以改成,...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

数列极限的定义、性质和运算,单调有界数列;函数极限的定义、性质和运算,两个常用的不等式和两个重要的极限;连续函数的定义、性质和运算,初等函数的连续性,不连续点的类型;无穷小量的阶。(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明子列,上确界和下确界,区间套定理,致密性定理,柯西收敛原理,有限覆盖...

考研数学二的考试内容

1、高等数学(函数、极限、连续)函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数;函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和……1考研数学二的考试内容1、高等数学(函数、极限、连续)函数...

高等数学极限与连续:学习要求、要点,内容小结、课件、典型题与...

13、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会正确应用它们求解有关问题.1.2解题要点本章解题主要问题是关于极限的计算和逻辑推理.因函数连续的概念是利用极限的思想、方法引入的,所以有关函数连续的问题其实也就归结为极限问题.求极限...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(3)掌握数列极限与函数极限的无穷大(小)量的基本概念与基本性质;(4)掌握连续性的概念及间断点的分类,掌握初等函数的连续性;(5)掌握闭区间上连续函数的如下基本性质:有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。二.一元函数微分学考试内容:导数与微分及其运算法则、三个微分中值定理、洛必达法则...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (一)

练习:设函数存在反函数,证明:如果是奇函数,那么它的反函数也是奇函数.参考证明:设的值域为,由为奇函数可知关于原点对称,其反函数记为,其定义域为,于是任给,有,且因此函数的反函数也是奇函数.7、函数有界性的判定求解思路:闭区间上的连续函数一定有界.如果能够在讨论的区间内...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

微积分的基本概念有极限、微分和积分,分析数学的基本研究对象是函数。1927年物理学家狄拉克在研究量子力学时引进了δ函数,它不是经典意义下的函数,给当时的数学家带来很大的困惑。施瓦兹建立的分布理论使得δ函数变得容易理解并能严格处理,他因此获1950年的菲尔兹奖。分布理论在现代偏微分方程理论中极其重要。

2023考研数学复习知识点:函数、极限与连续

2023考研数学复习知识点:函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界有极限定理)...

极限与连续的思维好题分享

x)增加;又因为T(x）是单调递减函数，所以x减少则{Xn}单调递减又因为{Xn}具有单调性和有界性所以一定存在且A=-13.证明：;又因为x/ln(-x)=2n+1；所以n=（x-ln(-x)）/2ln(-x)所以=观察可知这是一个0比0型的极限，则由洛必达法则可得=1/2所以Xn-A与1/n是同阶无穷小，证毕。66...

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

注不需要严格单调,单调有界原理仅仅用于判定数列极限的存在性.5、一个重要极限6、判定、验证递推数列存在极限并求极限值的常用思路:(1)基于单调有界原理判定极限存在,对递推关系式两端取极限求得极限值;单调性的判定常用比值法、差值法、数学归纳法或函数的单调性;有界性的判定常用基本不等式或数学归纳法等...