从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

实数:无理数的加入有理数家族已经够庞大了,但你以为这就是全部了?不不不,欢迎来到更广阔的实数世界!实数不仅包括有理数,还包括那些无法用分数表示的“神奇数”——无理数。无理数的名字听起来有点“无理取闹”。要知道,古希腊毕达哥拉斯学派坚信,所有的事物都可以用整数或整数之比来表达:世界应当是整洁、...

热搜!美国顶尖大学数学专业全解析,你的梦想学校上榜了吗?

拓扑学由几何学与集合论发展而来,主要探讨空间内,在连续变化(比如拉伸或弯曲,但不包含撕开或黏合)的情况下保持不变的性质。⑦数学分析(MathematicalAnalysis)数学分析也被称作分析学或解析学,和数学专业的高等数学课程内容有相似之处,但更为深入。数学分析研究的内容包含实数、复数、实数及复变函数。数学分析是由...

有理数和无理数到底哪个多?

并不是!康托尔发现实数就不可数,甚至都不用考察全体实数,只需要考察(0,1)之间的实数,他将任意一个区间内的所有实数称为连续统。他用了反证法,假设0到1之间的实数能够与自然数一一对应,那就能列出这样两个数列:而自然数n对应的实数为Xn那么总可以在(0,1)之间找到一个实数b,b=0.b1b2b3b4b5…bn…...

俄罗斯最伟大的数学家—康托尔,现代数学的奠基人,重新思考无穷

由于这适用于所有可能的可数序列,实数集是无限且不可数的。它的基数由另一个超穷数“aleph-1”表示:因此,康托尔确立了无限的不同种类。可数和不可数的无限集是不同的数学对象。他提出了连续统假设(continuumhypothesis),即不存在基数在“aleph-0”和“aleph-1”之间的集合,但他未能证明这一点,尽管花了几年...

复杂性的跨学科关联:分数阶微积分、重整化群与机器学习

分数阶微积分是对函数进行非整数阶积分和微分的定量分析。阶数可以是实数、复数,甚至是变量的函数。关于非整数阶微分的意义的第一次记录出现在1695年洛必达(Guillaumedel'H??pital)写给莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz)的一封信中。莱布尼茨与牛顿是同时代人,并与他各自独立但共同发明了无穷小微积分[1]。从那...

深层分析无限到底有多大,无限也有大小之分你敢信吗?

我们都知道,并非所有的实数,即并非数轴上所有的数都是分数,比如根号2或者π,像这样的数叫做无理数,并不是说它们发疯了不讲道理,而是因为分数是整数的比(理),所以叫有理数,这意味着其余的是不成比的数,即无理数,无理数用无限不循环小数表示(www.e993.com)2024年11月16日。那么,我们能否在整数和所有小数的集合之间建立一对一的匹配呢?就...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

元素不可与集合同在,实数集与它的幂集不同“势”。罗素把这一发现写信告诉了德国数学家弗雷格。弗雷格说:一个科学家所遇到的最不合心意的事,莫过于在他的工作即将结束时,其基础却崩塌了,罗素先生的一封信正好把弗雷格置于这个境地。罗素悖论引发了第三次数学危机。仅为他人服务的人能不能为自己服务,这就是一...

无理数和有理数的区别

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。2判断无理数的方法无理数也称为无限不循环小数,常见的无理数主要包括以下几种形式:...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

我们称这些数字为无理数,这个名字与有理数相对,也就是说,它们不能以分数(或有限小数)的形式表示。然而,它们不能独立存在,所以数学家不得不定义一个由有理数和无理数组成的更大的数集。我们称它为实数。实数的集合用R表示。此外,无理数包括有理数的所有根集,以及其他著名的数字如e。

GMAT考试必备数学高频词汇之数论和代数词汇

Simplefraction简分数Complexfraction繁分数numerator分子denominator分母Commondenominator公分母quarter四分之一ordinary/decimalscale十进制tens十位units个位tenths十分位代数-方程,集合,数列algebraicterm代数项liketerms,similarterms同类项...