席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

简单的数

数字可被分为不同的类型,如自然数、整数等等,不同种类数字之间又各自有着一定的关联,并且有着一些与它们相关的数学问题。平方数是数学中非常重要的一个概念,比如在毕达哥拉斯定理中,直角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。可以说,平方数是几何学的基础。平方数与许多数学问题相关。以4为例,这个在0和1...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?丨众妙之门

这样就能看出,-1/12这个数值,并不像1+1=2那样自然天成理所应当,而是需要事先假定“全体自然数之和是一个确定的数”,然后再精心挑选出一个逻辑自洽性最好的数值,指定其为全体自然数之和。只不过当逻辑自洽性和直觉发生明显冲突的时候,我们都会感觉惊诧,这在数学发展的道路上已经不是什么新鲜事了。伸向无穷大...

42这个数字,为什么这么神奇?

一眼看下去,42是整数,是自然数,是偶数,是个合数。然后呢?1.楔形数可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数。在数论中有个特殊的函数,叫做默比乌斯函数。默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题,以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。楔形数只有三个不同的质数因数,必定没有平方因数。我们便可以...

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整数的全体构成整数集,在整数系中,零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时,偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

自然数与很多类型的实数都是可数的以及高阶可数的(可数分形),能用可数来度量不同数集的势只能是等价势,两个等价势之间当然没有其它势的数集,自然数的幂集仍然是高阶可数的,连续统是正确的,故连续统存在能升级为公理,两等价势之间没有其它势;实数中存在不可数无穷,故存在不可数实数,由于存在不可数实数,所以它...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

有一些我们使用的数字是生活在自然数之外的。我们经常遇到的另一个更大的集合是整数,包括正整数,零,以及负整数。整数集的符号是Z,来自德语的Zahlen。我们可以看到,自然数包含在整数中。当人们意识到他们无法用现有的数字做一些基本的算术时,创造整数就很有必要了,例如用5减去10。

哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...

证明:已知m、h是一对相邻自然数,即m+1=h,由于1与m互素,故m与h必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,就会产生整数与真分数相等,矛盾。故自然数相邻互素。当m解集∩h解集=空集,且m蕴含所有素因子时,h始终没有互素因子做单位元,故没有h通解。假如与m互异的h存在,必有m1+1=h1,m2+...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

既然整系数可约多项式表达不了无漏素数,又得知自然数n是一定能够用整系数多项式全部表达的,那么可表达素数的多项式就一定是整系数不可约多项式,又得知不可约多项式所表达的并非都是素数,因此一定是项数、系数、指数、常数有特别要求的整系数不可约多项式才能获得全部素数。

数学的天堂——无限集合的基数,探寻数学宇宙的“无穷”奥秘

对于有限集合,基数是一个非负整数,表示集合中元素的个数。例如,集合{2,4,6,8,10}的基数是5,因为它包含5个元素。对于无限集合,基数的描述较为复杂。无限集合可分为可数无限集合和不可数无限集合:可数无限集合:与自然数集合(0,1,2,3,...)可以建立一一对应关系的集合。例如,整数集合和...