如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

不难看到,矢量与二阶张量的结果其实是一个一阶张量,也即一个矢量。再看矢量微积分中的导数运算。在矢量运算中,求导依赖于所谓的nabla算子。Nabla算子作用到一个函数(零阶张量)上,结果将是一个矢量(一阶张量),即函数的梯度。梯度起源于数学家希望找到一个量以表征函数在某一特定方向上的变化量,按照最朴素的想...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

这里的符号“??”是对空间求导的意思,“??φ”叫作φ的梯度。如果把φ比喻成空间各处的温度,那么E的方向就是躲避高温寻求凉爽的最佳出逃方向,而E的大小则由出逃方向上的温差决定。用E或φ两种方式所描述的静电场是完全等价的,鉴于φ是标量,E是矢量,显然用φ来进行推演和计算要方便很多。使用φ还有其他的好...

CES亮点:AI赋能与产业创新|DALL-E 3、SD等20+图像生成模型综述

VQ-VAE和VAE结构相似,只是VQ-VAE在中间部分使用VQ(矢量量化)来学习码本,而非学习概率分布。然而,在VQ中为获取距离最小值,使用非微分的Argmin操作,就造成无法联合训练解码器和编码器的问题。为解决这个问题,可以采取直接将量化后的表示梯度复制到量化前表示,使其可以持续进行微分。2、GumbelSoftmaxGumbelSoft...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

到目前为止,前面讨论的函数导数都是从映射到的函数,即函数的定义域和值域都是实数(www.e993.com)2024年11月19日。但机器学习本质上是矢量的,函数也是多元的。下面这个例子最能阐释这种多元性:当神经网络的输入层大小为m和输出层大小为k时,即f(x)=g(Wx+b),此函数是线性映射Wx(权阵W和输入向量x)和非线性映射g(激活函数)按元素组...

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

引入四维梯度算符(矢量)然后将它作用于波函数得,于是有当然,式(6)也可以写成,如果不用对应符号“→”而改用等号,则需引入算符符号“^”,四维动量算符为自然有式(8)中为达朗伯标量算符,在电动力学中常用到。写成时空分离形式,由式(6)可得三维空间梯度矢量和三维动量的对应关系...

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

磨刀不误砍柴工。在正式讨论之前,我们有必要先做两个准备:一是讨论无限小转动,二是讨论矢量在不同参考系下的表示与求导。其实,名为准备,实为推导中的关键细节,把这两个准备弄清楚了,转动系下的动力学表示便迎刃而解。关键准备-无限小转动为什么要讨论无限小转动?

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

现在我们已经了解了一些历史信息,让我们来看看动量。在经典力学中,动量是一个矢量,等于物体的质量乘以它的速度。牛顿的三个运动定律都是关于动量的表述。牛顿三大运动定律运动中的物体将保持运动状态,除非受到外力的作用。力是动量的时间导数。每一个力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

DeepMind给AI出了200万道数学题,结果不如计算器哈哈哈哈哈

还是刚才的栗子,复合函数和求导,合在一起,就是复合函数求导。高中学过的,你还记得么:[f(g(x))]’=f’(g(x))g’(x)先求外面这一层,再求里面这一层,乘到一起就可以了。坐等AI的答题结果。都有什么选手DeepMind举办的考试中,有两位考生,一位是循环神经网络(RNN),另一位是Transformer。