第一次数学危机——数学上的尴尬、信仰上的恐慌!
我们知道毕达哥拉斯学派发现了形数的存在,他们对于数的最早的认知都是用小石子一个一个摆出来的,由此就不难理解为何毕达哥拉斯学派起初就认定了数学的基础是整数,以及为何如此难以理解不可通约的无理数的存在,并视其为大不敬——他们无法理解不能由整数构造出来的数,必然会认为其违背了自然的规律。对于√2和...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。14.一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值答案为:当n为奇数,最小值为(n??-1)/4,在x=(n+1)/2时取到...
人文数学的文化意蕴及价值意义
马克思说:“自然科学往后将包括关于人的科学,正象关于人的科学包括自然科学一样:这将是一门科学。”列宁在上世纪初也曾指出:“从自然科学奔向社会科学的潮流,不仅在配第时代存在,在马克思时代也存在。在20世纪,这个潮流是同样强大,甚至可说是更加强大了。”数学作为与哲学同时存在的重要学科,它对一个民族和国家的...
众里寻一:从复杂性中探索普适规律
粗略地说,这个定理断言,如果一个统计量是由许多独立且随机波动的组成部分组合而成,且没有一个组成部分对整体有决定性影响,那么这个统计量将近似地按照一种称为正态分布(或高斯分布)的规律分布,或者更通俗地称为钟形曲线。这个规律是普遍的,因为无论个别成分如何波动,或者成分有多少个,它都成立(尽管成分数量越多,...
你能想到的最大数字是多少?原来数数也算一门学问
最后拉约给出了致命一击。他描述这个数是“比任何由一阶集合论语言中,包括googol符号在内,或更少的表达符号所命名的有限正整数都大的最小正整数”。这个拉约数字到底有多大,我们无法得知,可能永远也无法得知。没有足够的时间和空间:拉约数字是不可计算的,就像停机问题一样不可计算。
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
连分数因大数学家欧拉而广为人知,欧拉证明了形如下图的、所有分子都是1、所有分母都是正整数的无限简单连分数均是无理数(www.e993.com)2024年7月25日。实际上,上图中的无限连分数等于,其分母是121212……无限循环。欧拉利用连分数的这一无理性质证明了自然底数e是无理数,并且得到了e的无限连分数形式:...
透过60个数学公式欣赏美的体验
11.连续统的势大于自然数集的势12.曼德博集合定义式曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合,它的定义归功于法国数学家阿德里安·杜阿迪,以分形几何先驱数学家本华·曼德博的名字所命名。曼德博集合可以用复二次多项式来定义,其中c是一个复数参数。不同的参数c可能使序列的绝对值逐渐发散到无限...
一次家庭作业意外搞定40年前的数学猜想 只研究了几个礼拜
Bloom给出的结论是,并不需要把整数分成若干个有限集合,只要集合满足“正密度”的条件,那么这个集合就存在一组整数倒数和为1。所谓“正密度”是指某一组整数在全体正整数里所占的比例,比如偶数的密度是0.5。假如有一组整数集合记作A,在前n项中不大于n的项记作α,当n趋于无穷大时,α/n极限就是叫做A的自然...
新高一丨高中数学24条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值:答案为:当n为奇数,最小值为(n??-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n??/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
物理学中,密度等于质量除以体积。数学上也有密度的概念,它表示一个自然数的子集在多大程度上接近自然数集,或者可以简单理解为一个自然数子集的元素个数占整个自然数集的比例。密度越大,表示数集越接近自然数集。比如,集合A表示所有偶数的集合,它的元素有无穷多个,所有自然数中,偶数占一半,所以集合A的密度就是0.5...