数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的
正如我们已经提到过的,算术的基本定理蕴含了所有整数的集合与素数的所有乘积的集合之间有一个一一对应,而后一个集合,如果上面给出的列表(p_1,p_2,…,p_k)就是全部素数的话,那么可以生成所有大于1的自然数的唯一素数分解。但是欧拉看到这就蕴含了第一个集合的元素之和应该等于第二个集合的元素相应的和:以上...
巨巨巨入门!你也能懂的微积分基础
已知函数y=f(x),假设f定义在[a,b]上且在[a,b]内连续,则它在这个区间上的图形是一条连续曲线,即为一条没有间断的曲线。设n是一正整数,把区间[a,b]n等分,每个子区间的长度是。令.将所有的分割点加在a,b之间,可以注意到每两个相邻分割点的距离是dx。参考图7-5所示的数轴。对其中一个典型...
快收藏!高考数学必考知识点最全整理(集合篇)
B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作:AB={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包...
集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步
咱们把上边x=9变一下,写为x=-9,很显然这个x是不没有解的,那么这个集合中其实是不含任何元素的,但是这个集合却是存在的。我们把不含任何元素的集合叫做空集,这个任何元素包括0在内常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N...
高中数学 | 必修一知识点总结
第一章〖1.1〗集合1.1.1集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系(4)集合的表示法...
一顿关于心智、机器和智能的哲学大餐!|图灵教育
现在,图灵度(Turingdegree)是指对于某个给定问题,所有与之图灵等价的问题的集合(www.e993.com)2024年7月10日。图灵度有什么例子?其实我们已经见过两个例子了:(1)可计算问题的集合,以及(2)与停机问题图灵等价的问题的集合。说这两者的图灵度不相等,也就是以另一种方式说停机问题不可解。
震惊数学界,科学家突破了埃尔德什-图兰猜想,这是组合学领域的重大...
例如,对于k=3,存在一个正整数N,使得任何大于等于N的正整数集合中,总存在一个大小为3的等差级数,例如{5,8,11}。这个猜想被称为“埃尔德什等差级数猜想”(Erd??sarithmeticprogressionconjecture),是离散数学中的一个重要问题。通常来说,数字列表越密集,包含等差数列的可能性就越大。因此,埃尔德什提出了...
素数的那些事儿 | 我总要给学生科普的故事
接下去,一个最自然不过的问题当然是:究竟有多少素数?无限多个还是仅有有限个?这个问题的答案早由欧几里德在两千多年前解决了。他用初等方法巧妙地证明:存在无限多个素数!具体言之,我们假设所有正整数中只有有限个素数,那么可以构造一个正整数很容易发现,左边的分解成素数乘积的话,不可能包含任何素数,因此它的分解...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
《数学是什么》是一部诞生于1941年的数学普及著作,由杰出数学家柯朗和统计学家罗宾斯合著。作者用精妙简洁的语言勾画出近代数学的架构与思想,为人们打开了理解近代数学的大门,其影响深远,令无数数学专业研究者和普通读者获益。本文介绍了该书的来龙去脉、中译本的对比,以及原书内容等诸多部分,有助于对这部经典名著进...
为什么很多人觉得数学很无聊?因为他们还没有遇到真正的数学
虽然科拉茨猜想尚未被证明,但是已经被计算机模拟验证了很多次,包括范围在2的68次方以下的所有正整数。同时,科拉茨猜想也引发了人们对于数学本质和算法复杂度等方面的思考和研究。是这样的:这是乌兰螺旋(Ulamspiral),是由波兰数学家斯坦尼斯瓦夫??乌兰(Stanis??awUlam)于1963年提出的一个数学构造。它...