数学史上最让人百思不得其解的等式:0.999……=1
所有比0.999...小的有理数都比1小,而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于0.999...(因而小于0.999...),这说明0.999...和1的戴德金分割是一模一样的集合,从而说明0.999...=1。格里菲思(H.B.Griffiths)和希尔顿(P.J.Hilton)在1970年出版的《AComprehensive...
诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第五章 非民主政治(上)
我们发现,一个允许权贵在民主政权下拥有一些权力的一般模型意味着均衡税率为r(x),其中x可被视为是民主政治中的权贵权力的一个量度。特别是,考虑在(4.16)式中x的极限值趋近于1;在这种情况下,均衡政策将总是权贵偏好的政策,即t。我们将非民主政治视为与这一极限相类似的情况。因为社会不是一个运转良好的民...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一对应,那么它就是不可数的。换句话说,即使计数需要很长时间,你也无法计算出集合中的所有元素,但你会在有限的时间内得到任何特定的元素。自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究集合时得到的一个重...
伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?
好了,集合论(其实是数学整体)的基本要素就是集合。如果有两个集合,那么A要么是B集合中的元素(A∈B),要么不是。这就是集合的基本性质。光靠这一点还不能构成数学,我们还需要假设其他几条基本性质(公理)。这些公理之间存在矛盾会比较麻烦,所以人们对此展开了种种探讨,由于专业性太强,我在这里就不介绍相关...
全文|更好赋能中国繁荣世界——新质生产力的理论贡献和实践价值
5.7山东加速数实融合推动产业数字化5.8新能源汽车产业的重庆实践5.9粤港澳大湾区建设活跃科技集群5.10成渝共建西部科学城努力形成创新高地结语名词解释参考文献编写说明2023年,习近平总书记在地方考察期间首次提出“新质生产力”这一重大概念。此后,在中央经济工作会议、中央政治局集体学习、全国两会和赴地...
最古老的数学问题现在进展到哪一步了?
当把数字分到不同桶里的时候,克鲁特想要回避有很大质因数的合数(www.e993.com)2024年10月17日。那些数的倒数加起来往往得到分母很大的分数,而不是简化为一些可以相加为1的简单的分数。因此克鲁特证明了如果一个集合包含足够多小质因数构成的数时,它就一定会包含一个倒数相加和为1的子集。
创新发生在混沌边缘?创新与淘汰的统一理论
例如相对论并非说明牛顿力学是错的,只是相对论扩大了应用范围(接近光速的情况),在构建关于创新的模型时,需要考虑观点间的相互关系和动力学。例如该研究中引入了可能性空间(Spaceofthepossible)的概念,指一个系统内所有有可能实现的创意的集合,创新被视为扩大可能性空间,而淘汰则是缩小可能性空间。
科研| Nature子刊:急性髓细胞白血病患者自体粪菌移植后肠道微生物...
因此,V3期肠道微生物经过AFMT处理后,可基于多样性指数在种水平上得以重建。实际上,BC相似度指数表明,经AFMT处理后微生物群落恢复,尤其是毛螺菌科(Lachnospiraceae)和瘤胃球菌科(Ruminococcaceae),它们的组成在种水平上更接近于原始群落(BC中位数,V1-V3:0.50)(图2b和图3)。然后我们观察到,与V3相比,高剂量...
数字社会治理现代化的中国过程
但是这种类网络组织以微信群、QQ群以及各种网络群组的形式存在,仍然具有接近正式组织的资源动员能力和集体行动能力。对于这些已经形成的类组织,可以通过网络技术手段进行一定的管理。但是,由于数字社会中群体聚集速度的加快,网络聚集很可能在极短的时间内发生。基于地理位置的建群机制、面对面建群机制和通过用户名建群等...
现在可以理性讨论一下《我本是高山》了吗?
电影是时代的一面镜子,从真人真事中取材很普遍,世界各国都有大量“真实改编”的电影。从2001到2020年,20年里就有多达108部“真实改编”电影入围奥斯卡主要奖项,其中84部都是“真人改编”,即人物传记类电影,原型人物分布于各个历史时期、各个领域,非常丰富。好莱坞很多传记片主角都是比较新近、当下大众耳熟能详...