数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究集合时得到的一个重要结论就是:实数集不可数。其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46(3)无穷集合基数的比较通过适当的投影以及推导两个区间之间...

挑战高斯都不敢面对的问题

按直觉,正整数包含了正奇数和正偶数,那肯定是正整数多。但是数学家发现:它们其实一样多。证明的方法就是找一一对应关系。比如你的左手大拇指、食指、中指、无名指和小指能一一对应右手相应的手指,那两只手所包含的手指数就一样多。每只手可以看成一个集合,而手指就是集合中的元素。数学语言就是:如果两个...

席南华:基础数学的一些过去和现状

无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数...

数学必知必会:算术中的数|整数|小数|实数|自然数_网易订阅

整数:整数包括正整数、负整数和零。整数集合在数学上用Z表示。零是我们已经介绍过的,负整数则是在数轴上零点左侧的数(-1,-2,-3,...)。正整数加上负整数,连同零,形成了整数集合,它为解决债务和资产等问题提供了数学模型。小数:小数通过小数点来表示整数的一部分,使我们能够表达比整数更精细的值。...

太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…

开始了魔幻的操作,伽马函数取正整数就是阶乘。这个公式值为∑1=∞无穷大不断增大。双重无穷,形成了一个实心圆。这三个符号一般用来表示一些特殊的函数,比如黎曼ζ函数,欧拉函数??,狄利克雷函数δ。集合基数很多人说后面有一个庞然大物,阿列夫,不过确实很难看清楚。勉强描了两个图。

从1到100有几个0

资料拓展整数（integer）是正整数、零、负整数的集合(www.e993.com)2024年11月17日。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

假设指数给定数n>0时费马本原解方程有解,即存在三元一次方程有解,毕达哥拉斯方程有解,可证x^(2+1)+y^(2+1)=z^(2+1)必无解,即毕氏方程有5t解或1次方程有解时,x^3+y^3=z^3无升幂整数解(两种有解情形最终都是毕氏方程升幂1次方)。费马方程指数n=1,2为无解情形...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

严格下降的正整数序列a_0>a1>a2>…必为有限序列。因为上面的迭代程序恰好产生了一个严格下降序列,这个迭代最终一定会停止,这就意味着在某一点上必有a_k=b_k,而这个公共值就是a和b的gcd。欧几里得算法的流程图欧几里得除法

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

1、存在正整数q使得χ(n+q)=χ(n)2、当n、q不互素时χ(n)=03、对于任意整数a、b均有χ(a)χ(b)=χ(ab)此时称χ为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有χ(n)=1则称χ为平凡特征。由于χ≡1的时候L(s,χ)=ζ(s)所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数,得...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

p1与所有的p??都是互素的,根据整数三元方程两两互素定理,故初项t与p1是基底互素的,t中的新素因子必在p1的互补集里;在与p1互补的基础上,p2与所有的p??都是互素的,故初项t与p2是基底互素的,t中的新素因子必在p2的互补集里;在与p1、p2互补的基础上,p3与所有的p??都是互素的,故初项t与p3是...