发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

至于一致收敛,在它的定义中,自然数N取值不依赖于A中的点x:在A上一致收敛到f(x),若对任意的正数ε,存在自然数N=N(ε),使得当n>N时,对A中所有的x,都有。因为一致收敛是数学分析中的重要概念,我给出一个不一致收敛的级数例子,还是请我们的老朋友几何级数帮忙吧。该级数在A=[0,1)上处处收敛。如果...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问题,也就是数列的前后项的关系式,那么这个数列能不能得到这样的关系式呢?改写通项表达式,可得由于数列的极限存在,所...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...

这么说迭代,你一定能懂

还有一种情形,初始点既不是周期点,也不是最终周期点,即它对应的所有迭代点都互不相同,但我们依然可以预测迭代点数列的最终走向,比如说这个数列最终收敛到一个固定的数,或与一个固定的周期轨道越来越靠近,或发散到正无穷大,或发散到负无穷大,或其绝对值的数列发散到正无穷大。对这些不同状况下可预测性的分析求解...

第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法

证明该数列存在极限,并求极限值.练习10:已知数列有界,且其中为正整数,证明数列收敛.练习11:已知为正整数,且证明数列发散.注参考解答一般仅是提供一种思路上的参考,过程不一定是最简单的,或者最好的,并且有时候可能还有些许小错误!希望在对照完以后,不管是题目有问题,还是参考解答过程有问题...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值(www.e993.com)2024年11月15日。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

2023考研数学大纲已公布,考试大纲中高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击名校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调...

让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

所以当学生问了"收敛数列一定单调有界"的时候,我就问他"出处"在哪里。学生经过回忆和查找资料发现他记反了,把条件当作结论了。但是这位同学并不能区分什么是"判定定理"和"性质定理",没有判定定理的意识是典型缺乏"逻辑思维"的特征,因为逻辑的核心就是判断。

2016考研数学极限计算:单侧极限

单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题,一般情况下,题目的类型是固定的,例如:已知X1=a,Xn=f(Xn-1),n=1,2,...,求数列{Xn}的极限。当看到这种类型的题目,我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明,也就是要证明两点,第一:证明数列有界;第二:证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列...