三角形的“五心”(内心、外心、重心、垂心、旁心)

1、定义:重心是三角形中线的交点。2、重心性质(1)三角形顶点与重心的连线必定在三角形的一条中线上。(2)延长三角形的一个顶点与重心的连线,使得交于这个顶点的对边上一点,则这个交点为边上的中点。(3)三角形的重心把三角形的任意一条中线分成两条线段,其中重心到三角形顶点的线段长是另一条线段长的2...

初中数学7-9年级28个高频考点及60个易错点解析!数学提分必备!

易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”。易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定。着重学会论证三角形全等,三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征,线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。易错...

205条电工口诀、电气故障诊断术汇总,难得收齐!|导体|安培|绕组|...

5、速算圆锥形混凝土电杆重心位置锥形电杆找重心,先将电杆十等分。粗端四份加半米,吊运安全又平稳。6、速算圆锥形混凝土电杆埋设深度水泥电杆埋深度,十除电杆加点七。7、速算电杆拉线的长度拉线长度现场定,经验公式巧计算:垂高平距两相加,乘八乘九除以百。拉线长度现场定,垂高平距两相等,四十五度的夹角,...

欧拉与他的“欧拉线”

起初,欧拉对三角形海伦公式很有兴趣,他想到:三条边既然能够唯一确定一个三角形(及它的面积),那么三角形的相关性质也应该可以由三条边来表示.进一步地,能否用三边来研究三角形中的一些特殊点呢?比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了...

【地理教学】大单元教学十大核心概念解读,高考地理中的自然灾害

理解例子:《三角形、平行四边形和梯形的面积》一课中,学生的现实发展水平可以定位在“通过学生合作讨论和教师的点拨,学生知道需要使用转化的数学思想来求三角形、平行四边形和梯形的面积”,学生的潜在发展水平可以定位在“学生具有解决由各种简单平面图形组合而成的复杂图形的面积问题这个潜力。

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交点5、旁心:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点(www.e993.com)2024年10月30日。由于旁切圆的性质高考较少涉及,我们这里不作证明,如果您想了解,可以参考三角形内心的性质证明方法,稍加改动即可。

思源教育中考复读老师畅谈三角形的重心性质

接下来思源教育中考复读老师就带你一起来看看三角形的重心性质,希望对复读的小伙伴们有所帮助,离梦想学府更进一步。1.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

欧拉线及欧拉线的证明

欧拉线及欧拉线的证明爱心家园随笔何谓欧拉线?欧拉线是指三角形的外心、重心、垂心、九点圆圆心(经过三边的三个中点,三条高的三个垂足,垂心分别到三个顶点的线段的三个中点的圆),四点共线,在欧拉(1707-1783)之前,三角形的外心、重心、垂心等的性质已经被人深入研究,但他们之间的联系却很少有人探讨,而欧拉对...

漫谈三角形

三角形中还有好多个“心”,常见的就有重心、内心、外心、旁心、垂心。你都知道这些“心”的哪些性质?二、“虚”的三角形有时我们在证明题中需要构造一个或者多个三角形。典型的是用面积法证明平行线分线段成比例:还有证明圆幂定理:在反演问题中,要证明一条已知直线关于已知圆的反演形是过该圆圆心的圆,也...

探究内心你所不知N条性质,挑战趣题收获多

解析：本例条件简明，结论优美，等边三角形、圆的性质及对称性结合在一起，由条件得（1）PM+PN+PK是一个定值；（2）DE为等边△ABC的中位线，这两个结论是简化证明的有力支撑，对于（2），通过平方脱去根号，再寻求线段之间的数量关系。连接PE，PD，迭代法,顾名思义，迭代法即指不停地代入计算，也有循环执行...