数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

其中实部作为x轴,虚部作为y轴,当复函数的值随另一个复变量变化时,自然会形成一个三维结构;三维空间中的曲线——由一个参数方程给出,例如r??(t)=(x(t),y(t),z(t)),而对于复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy,其实部u和虚部v可以分别视为三维空间中的两个坐标分量;非平面性——即使复函...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

个闭子集;假设对于S的每个元素x,集合Q(x)={y:(x,y)∈V}是非空的凸闭集;类似地,对于T中的每个元素y,集合是P(y)={x:(x,y)∈W}非空的凸闭集,那么集合V,W至少有一个公共点。这个定理,后来被角谷静夫(ShizuoKakutani)、纳什(JohnNash)、布朗(GeorgeW.Brown)和其他人进一步讨论,它在证...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非线性回归、非线性规划、非线性泛函分析、非线性时间序列、非线性微分方程等等。总之,本来是研究割圆和...

解锁生成式AI的秘密:神经网络与深度学习原理

优化曲面移动：计算当前位置的梯度，即各个方向（x和y）的偏导数。这反映了参数变化对损失结果影响的程度。梯度指示了最陡峭的下坡方向，调整参数以沿着此方向移动可以有效降低损失。幸运的是，任何损失函数都有计算参数偏导数的公式。例如，激活函数为y_hat=mx+b，损失函数为L=(1/N)*Σ(y-...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

其中含参数γ的项量化体现了电场引起的非线性克尔效应，注意实际上x是时间变量，而t是空间变量,（这是为了与其他领域的某些非线性模型拥有统一的微分方程，从而发展出统一的解决方案[1-3]）。若将参数γ归零或进行类规范变换[3,4]，MNLS方程(1)可演变为导数非线性薛定谔(DNLS)方程上述DNLS方程(2)中的v(x...

和数学初学者谈谈背公式和熟悉解题技巧的重要性

曾有网友说看不出来这个行列式为什么满足题意(www.e993.com)2024年11月14日。如果这些网友不是没学过行列式,那就是太疏于行列式的性质了。首先,如果将(x??,y??),(x??,y??),(x??,y??)这三个坐标的任意一个带入以上方程,都可以得到两个相同的行,因为行列式如果两行相同(或对应成比例),则行列式的值为0,所以这三个点...

函数y=(4x+1)^2(x+11)的主要性质及其图像

通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限的性质,并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间,并简要画出函数y=(4x+1)^2(x+11)示意图的过程与步骤。※.函数定义域根据函y=(4x+1)^2(x+11)特征,可知函数自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。打开网易新闻查看精彩图片※.导数定义法根据导数的定义,有:...

函数y=1/(x^3+1)的函数性质及其图像

因为u=x^3+1,为三次幂函数,在定义域上为增函数,所以取倒数y=c/u为减函数,即区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)为减区间。或者,用导数知识求解有:y=1/(x^3+1),dy/dx=-3*x^2/(x^3+1)^2<0,即此时函数y为减函数。打开网易新闻查看精彩图片...

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

尽管如此,“质点”和“平面电磁波”这两个理想模型是如此之重要,以至于物理学离开了它们就寸步难行。没有质点,就没有空间坐标(x,y,z)和时刻t(以及时间间隔Δt=t2-t1)等概念,速度、加速度等概念也就无从谈起,牛顿力学将无法建立。没有平面电磁波,电磁理论和波动力学也将难以建立。