高数也可以很简单, 用聚点定理证明柯西收敛准则的充分性

这是老黄对实数完备性六个基本定理的等价证明中,最后的一环。证明之后,整个实数的完备性就得到证明了。试用聚点定理证明柯西收敛准则的充分性.由于必要性只需用极限的定义就可以证明,所以这里只证充分性。证:设{an}满足:?ε>0,?N>0,使m,n>N时,都有am-an<ε.这就是柯西收敛准则的充分性条...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...

数列极限的定义、应用注意事项、典型思路与实例分析

用数列极限定义证明数列收敛于:关键:对于任取的,找到一个符合定义中的;方法:适当放大不等式;基本步骤:第一步:任取,可以根据后面不等式放大的需要假设它小于某个定值.第二步:借助适当放大方法放大、简化为.其中放大的方法主要从原绝对值里面的式子出发,当然也可以借助于一些基本不等式来进行放大,...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。3、函数的...

第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法

证明此数列有极限,并求极限值.练习9:设数列由如下关系式确定:证明该数列存在极限,并求极限值.练习10:已知数列有界,且其中为正整数,证明数列收敛.练习11:已知为正整数,且证明数列发散.注参考解答一般仅是提供一种思路上的参考,过程不一定是最简单的,或者最好的,并且有时候可能还有些...

高考数学:这些最6的定理!让你得分快准狠

1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定...