揭示纯数学与物理学之间的秘密联系

想想那个方程x2+y2=1。这个方程的实数解形成一个圆。去掉圆上所有不能用分数表示的点,你就剩下所有有理解,它们不会形成如此整齐的对象。有理解似乎随机散布在圆周周围。LucyReading-Ikkanda/QuantaMagazineMinhyongKim“一个点有理坐标的条件根本不是一个几何条件。你无法写出一个有理点必须...

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

在正整数x、y、a和b中只有一个解，即a=2，b=3，x=3，y=2。这意味着，除了8和9之外，没有其他连续的正整数幂之间差为1。为了解这个方程，这里，因式分解使问题显著简化，因为我们现在可以专注于理解y的除数。假设y是奇数，这意味着2不整除y。如果y是奇数，那么y的任何因子要么整除（x-1），要么整除（x...

席南华:基础数学的一些过去和现状

直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“凡角相对之弧得圜界四分之一者,此角必直,故谓之直角。”这里的“圜”,可以理解为“圆”,也就是说,把一个圆从圆点横一刀、竖一刀,等分为四份,所得的角,就是直角。中文的大白话,容易理解吧?咱们来比较一下西史中有关直角的定义。经过一番修饰和篡改,《几何原本》中有关直角的定义变成了:当一条...

陶哲轩预测再成真,AI做出椭圆曲线难题重大发现,华人数学家接近...

椭圆曲线是通过一个变量(通常用y表示)的平方与另一个变量(通常用x表示)的三次方之间的关系来定义的:y^2=x^3+Ax+B,这里的A和B是满足几个简单条件的一对数值(www.e993.com)2024年11月18日。椭圆曲线方程定义了一条可以在平面上绘制的曲线,如下所示。虽然看起来很普通,但对于数论学者来说,椭圆曲线却是非常强大的工具。

为了庆祝π day,我们给π 介绍了一个对象?|happy π day

相对论中的引力场方程:式子中G的代表爱因斯坦张量,R代表里奇张量,T代表能量动量张量。怎么样?π够特别了吧!我们再看点更特别的!③π在物块碰撞时大小物块碰撞模型|3Blue1Brown我们可以经过碰撞得到小物块与大物块的碰撞总次数为0.5πN1/2(N为大物块与小物块质量比),同时小物块与墙也会碰撞0.5πN1/...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

在洛斯阿拉莫斯关于这些问题的一次讨论中,他要求给出“有趣”的数字来计算它们的连分数展式。我给出了一个四次无理量y,它由方程y=1/(x+y)给出,其中x=1/(1+x),在它的展式中可能出现一些奇怪的规律。人们计划计算许多其他数字,但我不知道这个小项目是否真被实施过。

深度长文:拓扑-庞加莱猜想和宇宙观|高维|流形|拓扑学|多面体_网易...

在几何学中,圆是在N维空间中距离一点距离相同的所有点的集合,在二维平面上圆方程为x^2+y^2=r^2,即平面中与同一点距离相同的点组成的环,是平面封闭流形的一种特殊形式。圆的性质之一是封闭性,它将维度空间隔离为截然不同的两部分,一部分为内部空间,一部分为外部空间。圆内空间为有限,圆外空间为无限,圆内...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

莱维??本??热尔松(LevibenGerson)证明:2和3的幂之间只有8和9相差是1;莱昂哈德??欧拉证明了:x^2-y^3=1只有一解:x=3,y=2;勒贝格(Lebesgue)证明了:x^a-y^2=1,a>1没有正整数解;柯召证明了:x^2-y^b=1,b>1只有一个解。