罗马数学局限于基本算术和实用几何学

公元前约300年,欧几里得写出集大成的《几何原本》(Elements),这部综合论著建立在古巴比伦人及其追随者毕达哥拉斯的数学基础上。它是一部结构严谨的作品,受到逻辑学推动,分为13卷。欧几里得给出了10条陈述,作为公理或公设,是全书的核心部分。它们被放在书的开头部分,在一开始就受到严格检验。其余部分的内容则...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

选择公理是集合论中的一个原则,它指出对于任何非空集的集合,存在一个函数可以从每个集合中恰好选择一个元素(见图58)。图5820世纪逻辑的发展确立了选择公理独立于集合论的公认公理ZF;也就是说,有选择公理的集合论(ZFC)和没有选择公理的集合论(ZF??c)都是逻辑上一致的理论。尽管如此,大多数数学家普遍接受...

《几何原本》对当下教学的启示

丹麦数学家塞乌滕曾表示,《几何原本》第二卷中欧几里得所采用的“几何代数法”,即将代数问题转化为几何形式进行求解的策略,不仅彰显了数学内部各分支间的紧密联系,也为当代数学教学方法提供了宝贵的借鉴。具体而言,教师可以通过策划一系列富有创新性和启发性的教学活动,如剪纸、拼图等,激发学生的主动学习精神和创造力,...

今天,为什么读经典——共读欧几里得《几何原本》有感

欧几里得的《几何原本》是运用公理化方法建立起的数学体系,被认为是最早的逻辑体系的典范。从现代数学角度来看,《几何原本》存在不够严密、遗漏甚至错误等明显不足。比如第一个定义:点是没有部分的。什么是“部分”?这样的定义是模糊的,要从这种定义严格推出任何结论是不可能的。又如第一命题证明中提到两个圆相交,...

莫霍利·纳吉和蒙德里安作品中几何元素的运用

他的六个新塑性定律给出了使用直线、直角、不对称、比例和颜色的指导,以表达一种基本的和普遍的精神力量。[25,26]和其他地方出现了每种新塑性原理的具体和单独的陈述。对这些支配公理的认识和随后的整合是蒙德里安人类进化愿景的核心。蒙德里安在纽约度过了他生命的最后几年,在那里他迷恋于网格状的城市规划,他...

【高中数学】立体几何公式总结大全

1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题这是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与...

一文搞懂马斯克的第一性原理

第一:寻找本质,找到问题的最根本的逻辑这是使用第一性原理思考的第一步,也是最难的一步。什么是最本质最基础的无法改变的条件呢?欧几里得平面几何的五条公理,无法被违反的物理学定律,这些就是无法改变、无法被推翻和删除的原始条件。我们在拆解问题的时候,要一层层深入,直到最内里最本质的那一层。

建哥指针数学:这些高中数学难点怎么攻破?

1.提高解析几何能力可以通过以下方式实现。2.熟练掌握平面直角坐标系和向量的知识点,并通过练习加以巩固。3.熟悉解析几何的基本定理和公式,并理解其证明过程,如利用点到直线的距离公式求解问题。4.培养对空间几何形象的理解和感性认识,通过观察图像进行思考和推理,提高空间想象能力。

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

对这些理论加以整理,并全部通过基本要素和基本性质推导出来,会让人觉得其难度是建立欧几里得几何所无法比拟的,但其实很简单。整个数学的基本要素是集合,基本性质是集合论的公理这一事实在20世纪已经被阐明。换句话说,数学从逻辑上来看就是集合的理论。引入集合论的康托尔最初也许并没有想这么多,但从结果来看确是...

万字长文解读技术和科学的共振历史

恩培多克勒(Empedocles,前495~前435),提出月亮由反射而发光,日蚀由月亮的位置居间所引起。德谟克利特(Democritus,公元前460~前370),提出万物由原子构成。欧几里得(Euclid,公元前330~前275),总结了平面几何五大公理,编著流传千古的《几何原本》。阿基米德螺旋提水器(来源:WikimediaCommons)...